Question

【題目】如圖所示，左側(cè)地面上固定著圓心為O、半徑為R的光滑圓弧，圓弧上端B點(diǎn)與O點(diǎn)連線與豎直方向夾角為θ=53°，下端與靜止在光滑水平面上的平板車CD上端相切，平板車上表面粗糙，且水平部分長(zhǎng)度為l=5m，平板車右端是一光滑圓弧軌道，平板車的質(zhì)量為m=2.3kg，平板車左端C點(diǎn)正上方放一質(zhì)量為m2=2.3kg物塊Q(可視為質(zhì)點(diǎn))，且Q左側(cè)粘貼有少量火藥(質(zhì)量不計(jì))。一質(zhì)量為m1=1kg的小滑塊P從距離平板車上方高度為h=8m處的A點(diǎn)以v0=6m/s的初速度水平拋出，恰好從B點(diǎn)沿切線方向進(jìn)入軌道，當(dāng)滑塊運(yùn)動(dòng)到C處與物塊Q發(fā)生彈性正碰的同時(shí)火藥爆炸，使P、Q分別向兩側(cè)運(yùn)動(dòng)。當(dāng)滑塊P沿軌道返回經(jīng)過F點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力為F1=7N，Q向右運(yùn)動(dòng)，并恰好能到達(dá)圓弧軌道的最高點(diǎn)E，Q返回后與平板車相對(duì)靜止時(shí)恰好在CD的中點(diǎn)。已知重力加速度g取10m/s2，sin53°=0.8，c0s53°=0.6。(計(jì)算結(jié)果可用分?jǐn)?shù)表示)求：

(1)滑塊到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的速度；

(2)若火藥爆炸時(shí)釋放的能量全部轉(zhuǎn)化為機(jī)械能，求火藥釋放的化學(xué)能；

(3)Q與平板車間的動(dòng)摩擦因數(shù)。

Answer 1

【答案】（1）14m/s（2）57.5J（3）1/3

【解析】

（1）P從A到B做平拋運(yùn)動(dòng)，在B點(diǎn)的速度方向與OB垂直，結(jié)合幾何關(guān)系和動(dòng)能定理求解滑塊到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的速度；（2）根據(jù)動(dòng)量守恒定律以及能量關(guān)系求解火藥釋放的化學(xué)能；（3）Q到達(dá)E點(diǎn)返回后平板車相對(duì)靜止時(shí)二者共速，對(duì)Q和平板車由動(dòng)量守恒定律和能量關(guān)系求解Q與平板車間的動(dòng)摩擦因數(shù).

（1）P從A到B做平拋運(yùn)動(dòng)，在B點(diǎn)的速度方向與OB垂直，根據(jù)速度分解可得

解得t=0.8s

根據(jù)幾何關(guān)系：

解得R=3m

設(shè)從A經(jīng)B到C的速度為v，則由動(dòng)能定理：

解得v=14m/s

（2）設(shè)PQ碰撞經(jīng)火藥爆炸后速度分別為v1和v2，p返回到F點(diǎn)的速度為v1′，則碰撞時(shí)有：

碰撞后P返回到F過程有：

在F點(diǎn)：

聯(lián)立解得：v1=9m/s，v2=10m/s

根據(jù)能量守恒定律：

解得：E=57.5J

（3）Q到達(dá)E點(diǎn)返回后平板車相對(duì)靜止時(shí)二者共速，對(duì)Q和平板車由動(dòng)量守恒定律可得：

根據(jù)能量守恒定律：

聯(lián)立解得