Question

9．如圖，一物體m在平行斜面的恒力F作用下，由靜止從底端沿光滑的固定的斜面向上做勻加速直線運動，經時間t力F做功為40J，此后撤去恒力F，物體又經t時間回到出發(fā)點．求：從開始撤去力F時，物體重力勢能增加了多少？

Answer 1

分析 對開始到回到出發(fā)點運用動能定理研究求出物體回到出發(fā)點的動能．分別研究從開始到經過時間t和撤去恒力F到回到出發(fā)點，物體的受力情況，根據運動學公式求出恒力F．仍然根據運動學公式求出撤去力F時，物體繼續(xù)上滑到最高點距離，運用動能定理求出撤去力F時，物體重力勢能．

解答 解：從開始到經過時間t，物體受重力，拉力，支持力，物體加速度大小為：
 a=$\frac{F-mgsinθ}{m}$=$\frac{F}{m}$-gsinθ
撤去恒力F到回到出發(fā)點，物體受重力，支持力，物體加速度大小為：
 a′=gsinθ
兩個過程位移大小相等方向相反，時間相等．得：
$\frac{1}{2}a{t}^{2}$=-（at•t-$\frac{1}{2}a′{t}^{2}$）
解得：a′=3a
所以開始時物體所受恒力為：F=$\frac{4}{3}$mgsinθ
有F作用時，物體的加速度為：a=$\frac{1}{3}$gsinθ，撤去力F時，物體的加速度為gsinθ．
從開始到撤去力F時，物體上滑的距離為L，所以撤去力F時，物體繼續(xù)上滑到最高點，距離是$\frac{1}{3}$L．
運用動能定理研究從開始到上滑到最高點，W_G+W_F=0-0，得重力做功 W_G=-40J．
所以從開始到撤去力F時，重力做功 W_G′=$\frac{3}{4}$W_G=-30J，所以撤去力F時，物體重力勢能增加是30J．
答：從開始撤去力F時，物體重力勢能增加了30J．

點評 分析清楚物體的運動的過程，分析物體運動過程的特點，抓住兩個過程的位移大小相等、方向相反列式是解決本題的關鍵．