Question

5．為了估算一個(gè)天體的質(zhì)量，需要知道繞該天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的另一星球（或衛(wèi)星）的條件是（　�。�

• A． 質(zhì)量和運(yùn)轉(zhuǎn)周期
• B． 運(yùn)轉(zhuǎn)周期和軌道半徑
• C． 軌道半徑和環(huán)繞速度
• D． 環(huán)繞速度和運(yùn)轉(zhuǎn)周期

Answer 1

分析 研究另一星球繞該天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力列出等式表示出天體的質(zhì)量．再根據(jù)天體的質(zhì)量的表達(dá)式分析即可．

解答 解：AB、研究另一星球繞該天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力得：
  G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r，m為星球的質(zhì)量，M為天體的質(zhì)量．解得：M=$\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{T}^{2}}$，則知已知另一星球的運(yùn)轉(zhuǎn)周期和軌道半徑，可求天體的質(zhì)量，M與m無(wú)關(guān)，已知星球質(zhì)量和運(yùn)轉(zhuǎn)周期，不能求解天體的質(zhì)量．故A錯(cuò)誤，B正確．
C、已知星球的軌道半徑和環(huán)繞速度，根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)知識(shí)v=$\frac{2πr}{T}$，可求得星球的周期T，根據(jù)B選項(xiàng)分析能求得天體的質(zhì)量，故C正確．
D、已知環(huán)繞速度和運(yùn)轉(zhuǎn)周期，由v=$\frac{2πr}{T}$，可得軌道半徑r=$\frac{vT}{2π}$，根據(jù)B選項(xiàng)分析能求得天體的質(zhì)量，故D正確．
故選：BCD

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握萬(wàn)有引力提供向心力去求解中心體的質(zhì)量．知道環(huán)繞天體的質(zhì)量在計(jì)算時(shí)會(huì)消去．