Question

一物體從長為6m、傾角為37°的橡斜坡頂端從靜止開始向下滑動，當物體到達底端時進入一水平面（此時速度大小不變）．在距斜坡底端B點26m的地方有一凹坑，物體在斜坡上受到沿斜面向下的拉力為20N，在水平地面上受到沿前進方向的水平拉力為140N，物體的質(zhì)量為20kg，物體與斜坡及水平地面間的動摩擦因數(shù)均為0.5（g取10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8），求：
（1）物體運動至斜坡底端B點時的速度大�。�
（2）為使物體在水平地面上運動而不掉入凹坑，水平拉力的作用時間不能超過多長？

Answer 1

（1）物體在斜坡上行駛時，根據(jù)牛頓第二定律得，
F₁+mgsin37°-μmgcos37°=ma₁
代入數(shù)據(jù)解得a1=3m/s2，
根據(jù)v12=2a1x1得，
物體運動到斜坡底端的速度v1=

2a1x1

=

2×3×6

=6m/s；
（2）在水平面上加速時，根據(jù)牛頓第二定律得，F(xiàn)₂=μmg=ma₂
代入數(shù)據(jù)解得a2=2m/s2，
減速時，根據(jù)牛頓第二定律得，μmg=ma₃
代入數(shù)據(jù)解得a3=μg═5m/s2，
設(shè)物體剛開始減速時的速度為v₂，則有：

v22-v12

2a2

+

v22

2a3

=x2
代入數(shù)據(jù)解得v₂=10m/s，
則物體在拉力作用下的時間t=

v2-v1

a2

=

10-6

2

=2s．
答：（1）物體運動至斜坡底端B點時的速度大小為6m/s；
（2）為使物體在水平地面上運動而不掉入凹坑，水平拉力的作用時間不能超過2s．