Question

10．釣魚島是我國(guó)的領(lǐng)土，決不允許別國(guó)侵占．近期，為提高警惕保衛(wèi)祖國(guó)，我國(guó)海軍為此進(jìn)行了登陸演練．如圖所示，假設(shè)一艘戰(zhàn)艦因噸位巨大，只能停錨在離海岸登陸點(diǎn)s=1.1km處．登陸隊(duì)員需要從較高的軍艦甲板上，利用繩索下滑到登陸快艇上再進(jìn)行登陸接近目標(biāo)，若繩索兩端固定好后，繩索可以近似看成與豎直方向的夾角θ=37°的斜面．隊(duì)員甲由靜止開始勻加速滑到某最大速度，再以大小相等的加速度勻減速滑至快艇，速度剛好為零．已知軍艦甲板到快艇的豎直高度H=20m，在隊(duì)員甲開始下滑時(shí)，隊(duì)員乙在甲板上同時(shí)開始向快艇平拋救生圈，第一個(gè)救生圈剛落到快艇，緊接著以相同的初速度拋第二個(gè)，第二個(gè)救生圈剛好與甲隊(duì)員同時(shí)抵達(dá)快艇．重力加速度g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．（人、救生圈和快艇均可視為質(zhì)點(diǎn)，忽略空氣阻力）．問(wèn)：
（1）救生圈被拋出時(shí)的初速度v₀是多大？
（2）隊(duì)員甲在何處速度最大？最大速度v_m是多大？
（3）若快艇額定功率為P=5kW，載人后連同裝備總質(zhì)量為M=100kg，從靜止開始以額定功率向登陸點(diǎn)加速靠近，離登陸點(diǎn)s₁=0.1km時(shí)剛好能達(dá)到最大速度v_m′=10m/s，然后減速靠岸，快艇在水中受到的阻力恒定，求快艇加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t′．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律與幾何知識(shí)，可得高初速度；
（2）由幾何關(guān)系可得繩索長(zhǎng)度，根據(jù)運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性分析得出速度最大處，由位移與平均速度關(guān)系即可求解；
（3）由動(dòng)能定理與達(dá)到最大速度時(shí)功率與阻力的關(guān)系，可聯(lián)合求得結(jié)果．

解答 解：（1）設(shè)救生圈做平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，
有$H=\frac{1}{2}g{t^2}$
Htanθ=v₀t
解得：v₀=7.5m/s，t=2s
（2）由幾何關(guān)系，得繩索長(zhǎng)為：$L=\frac{H}{cosθ}=25$m  
設(shè)人下滑時(shí)間為t₀，由題意知：t₀=2tt₀=4s  
因加速過(guò)程與減速過(guò)程的加速度大小相等，所以甲在繩索中點(diǎn)處速度最大．
由$\frac{1}{2}{v_m}\frac{t_0}{2}×2=L$
得：${v_m}=\frac{L}{t}=12.5$m/s
（3）加速過(guò)程有：
$pt'-{F_f}（s-{s_1}）=\frac{1}{2}Mv'_m^2$
加速到勻速時(shí)速度為：${v_m}=\frac{p}{F_f}$
解得：t′=101s  
答：（1）救生圈被拋出時(shí)的初速度v₀是7.5m/s；
（2）隊(duì)員甲甲在繩索中點(diǎn)處速度最大，最大速度v_m是12.5m/s；
（3）快艇加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t′為101s．

點(diǎn)評(píng) 考查如何處理平拋運(yùn)動(dòng)的常規(guī)方法，及運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，并涉及到動(dòng)能定理的理解．注意甲在何處速度達(dá)到最大是本題的關(guān)鍵之處．