Question

18．如圖所示，水平面上停放著A，B兩輛小車，質(zhì)量分別為M和m．M＞m，兩小車相距為L，人的質(zhì)量也為m，另有質(zhì)量不計的硬桿和細繩．第一次人站在A車上，桿插在B車上；第二次人站在B車上，桿插在A車上；若兩種情況下人用相同大小的水平作用力拉繩子，使兩車相遇，不計阻力，兩次小車從開始運動到相遇的時間分別為t₁和t₂，則（　�。�

• A． t₁等于t₂
• B． t₁小于t₂
• C． t₁大于t₂
• D． 條件不足，無法判斷

Answer 1

分析 當人在A車上時，根據(jù)牛頓第二定律求得AB車的加速度，根據(jù)兩車位移之和為L列出方程，當人在B車上時，根據(jù)牛頓第二定律求得AB車的加速度，根據(jù)兩車位移之和為L列出方程，聯(lián)立方程組即可求解．

解答 解：設(shè)拉力為F，
當人在A車上時，由牛頓第二定律得：
A車的加速度分別為：${a}_{A}=\frac{F}{M+m}$ ①，
B車的加速度分別為：${a}_{B}=\frac{F}{m}$ ②
AB兩車都做勻加速直線運動，
$\frac{1}{2}{a}_{A}{{t}_{1}}^{2}+\frac{1}{2}{a}_{B}{{t}_{1}}^{2}=L$ ③
當人在B車上時，由牛頓第二定律得：
A車的加速度分別為：${a}_{A}′=\frac{F}{M}$ ④，
B車的加速度分別為：${a}_{B}′=\frac{F}{2m}$ ⑤
AB兩車都做勻加速直線運動，
$\frac{1}{2}{a}_{A}′{{t}_{2}}^{2}+\frac{1}{2}{a}_{B}′{{t}_{2}}^{2}=L$ ⑥
由①→⑥式解得：$\frac{{{t}_{1}}^{2}}{{{t}_{2}}^{2}}=\frac{m+M}{2M}＜1$
所以t₁＜t₂，故ACD錯誤，B正確；
故選：B

點評 本題主要考查了牛頓第二定律及勻加速直線運動位移公式的直接應用，要注意明確兩物體相互作用，作用力大小相等方向相反．