Question

5．設地球的自轉(zhuǎn)角速度為ω₀，地球半徑為R，地球表面重力加速度為g．某人造衛(wèi)星在赤道上空做勻速圓周運動，軌道半徑為r，飛行方向與地球的自轉(zhuǎn)方向相同．在某時刻，該人造衛(wèi)星與赤道上某建筑物距離最近．從此刻起，到該人造衛(wèi)星與該建筑物距離最遠經(jīng)歷的時間最少為（　�。�

• A． $\frac{2π}{{\sqrt{\frac{{g{R^2}}}{r^3}}-{ω_0}}}$
• B． $\frac{2π}{{\sqrt{\frac{{g{R^2}}}{r^3}}+{ω_0}}}$
• C． $\frac{π}{{\sqrt{\frac{{g{R^2}}}{r^3}}-{ω_0}}}$
• D． $\frac{π}{{\sqrt{\frac{{g{R^2}}}{r^3}}+{ω_0}}}$

Answer 1

分析 根據(jù)人造衛(wèi)星的萬有引力等于向心力，列式求出角速度的表達式，衛(wèi)星與該建筑物相距最遠時，衛(wèi)星比地球多轉(zhuǎn)動半圈．

解答 解：人造衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，萬有引力提供向心力根據(jù)題意有：
$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=mω²r
ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$…①
又因為在地球表面，重力加速度g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$代入①得：
ω=$\sqrt{\frac{{gR}^{2}}{{r}^{3}}}$
衛(wèi)星與該建筑物相距最遠時，衛(wèi)星比地球多轉(zhuǎn)動半圈有：
（ω-ω₀）t=π得：
t=$\frac{π}{{ω-ω}_{0}}$=$\frac{π}{{\sqrt{\frac{{gR}^{2}}{{r}^{3}}}-ω}_{0}}$
故選：C．

點評 本題關(guān)鍵：（1）根據(jù)萬有引力提供向心力求解出角速度；（2）根據(jù)地球表面重力等于萬有引力得到重力加速度表達式；（3）根據(jù)多轉(zhuǎn)動半圈后再次到達離某建筑物上最遠的上空．