Question

10．A、B是兩種同位素的原子核，它們具有相同的電荷、不同的質(zhì)量．為測(cè)定它們的質(zhì)量比，使它們從質(zhì)譜儀的同一加速電場(chǎng)由靜止開(kāi)始加速，然后沿著與磁場(chǎng)垂直的方向進(jìn)入同一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，打到照相底片上．如果從底片上獲知A、B在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡的直徑之比是1.08：1，求A、B的質(zhì)量之比．

Answer 1

分析 根據(jù)動(dòng)能定理求出粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的動(dòng)能．根據(jù)洛倫茲力提供向心力，可求出粒子的軌道半徑．從而得到粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡的直徑與質(zhì)量的關(guān)系式，即可求解．

解答 解：帶電粒子在加速電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，由動(dòng)能定理有
 qU=$\frac{1}{2}$mv²；                
得粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速率：v=$\sqrt{\frac{2qU}{m}}$；
粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由洛倫茲力提供向心力，則有
qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
解得：R=$\frac{mv}{qB}$=$\frac{1}{B}$$\sqrt{\frac{2Um}{q}}$；
軌道直徑為 d=2R=$\frac{2}{B}$$\sqrt{\frac{2Um}{q}}$
可得 m∝d²
所以A、B的質(zhì)量之比m_A：m_B=$9jxg0bz_{A}^{2}$：$cim9499_{B}^{2}$=1.08²：1=1.17：1
答：A、B的質(zhì)量之比為1.17：1．

點(diǎn)評(píng) 本題是動(dòng)能定理和牛頓定律的綜合題，解決本題的關(guān)鍵會(huì)靈活運(yùn)用動(dòng)能定理和牛頓定律．