Question

5．某人造地球衛(wèi)星的高度是地球半徑的15倍．試估算此衛(wèi)星的線速度．已知地球半徑R=6400km，g=10m/s²．

Answer 1

分析 人造衛(wèi)星的向心力由萬有引力提供，寫出與向心力有關(guān)的線速度和周期的公式，再寫出黃金代換公式，即可求得結(jié)果．

解答 解：地球表面上的物體的重力由地球?qū)ξ矬w的萬有引力提供，
即：mg=$G\frac{mM}{{R}^{2}}$，整理得：GM=gR²
人造衛(wèi)星的向心力由萬有引力提供，即：$G\frac{mM}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$，r=16R
解得：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$=$\sqrt{\frac{gR}{16}}$=$\sqrt{\frac{10×6400×1{0}^{3}}{16}}m/s$=2×10³m/s
答：此衛(wèi)星的線速度大小是2×10³m/s．

點評 萬有引力定律常用方程有（1）星球表面的重力和萬有引力相等；（2）環(huán)繞天體受到的萬有引力提供向心力．這是解決這類問題常用的方程，要注意環(huán)繞天體運動半徑的表述．