Question

3．雙星系統(tǒng)由兩顆恒星組成，兩恒星在相互引力的作用下，以其連線上的某一點(diǎn)為圓心做周期相同的勻速圓周運(yùn)動(dòng)．羅盤座T是由一顆白矮星和它的類日伴星組成的雙星系統(tǒng)，由于白矮星不停的吸收由類日伴星拋出的物質(zhì)而使自身質(zhì)量不斷增加，同時(shí)雙星間距緩慢增大，以下正確的（　　）

• A． 雙星系統(tǒng)的軌道圓心會(huì)向類日伴星靠近
• B． 兩星體間的萬有引力一定減小
• C． 若兩星體的總質(zhì)量不變，雙星系統(tǒng)運(yùn)行周期會(huì)隨間距增大而增大
• D． 若兩星體的總質(zhì)量不變，雙星系統(tǒng)運(yùn)行周期會(huì)隨間距增大而減小

Answer 1

分析 組成的雙星系統(tǒng)的周期T相同，根據(jù)萬有引力定律提供向心力：$G\frac{{M}_{1}{M}_{2}}{{L}^{2}}={M}_{1}\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}{R}_{1}={M}_{2}\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}{R}_{2}$．推導(dǎo)周期以及軌道半徑與什么因素有關(guān)．根據(jù)萬有引力定律公式，分析兩星間萬有引力的變化．

解答 解：A、組成的雙星系統(tǒng)的周期T相同，設(shè)白矮星與類日伴星的質(zhì)量分別為M₁和M₂，圓周運(yùn)動(dòng)的半徑分別為R₁和R₂，由萬有引力定律提供向心力：$G\frac{{M}_{1}{M}_{2}}{{L}^{2}}={M}_{1}\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}{R}_{1}={M}_{2}\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}{R}_{2}$，可得$\frac{{M}_{1}}{{M}_{2}}=（\frac{{R}_{2}}{{R}_{1}}）^{2}$，由于M₁不斷增大，M₂不斷減小，故R₂增大，R₁減小，即雙星系統(tǒng)的軌道圓心會(huì)向白矮星靠近，故A錯(cuò)誤．
B、兩星體之間的萬有引力為$F=G\frac{{M}_{1}{M}_{2}}{{L}^{2}}$，根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)可知當(dāng)M₁=M₂時(shí)，M₁M₂最大，題目中只是說雙星間距緩慢增大，故有可能MM₁M₂的增大大于L的增大，故有可能兩星體之間的引力增大，故B錯(cuò)誤．
CD、根據(jù)$G\frac{{M}_{1}{M}_{2}}{{L}^{2}}={M}_{1}\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}{R}_{1}$可得，${M}_{2}=\frac{4{π}^{2}{L}^{2}}{{T}^{2}}{R}_{1}$
根據(jù)$G\frac{{M}_{1}{M}_{2}}{{L}^{2}}={M}_{2}\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}{R}_{2}$可得，${M}_{1}=\frac{4{π}^{2}{L}^{2}}{{T}^{2}}{R}_{2}$
所以${M}_{1}+{M}_{2}=\frac{4{π}^{2}{L}^{2}}{{T}^{2}}（{R}_{1}+{R}_{2}）$=$\frac{4{π}^{2}{L}^{3}}{{T}^{2}}$
當(dāng)M₁+M₂不變時(shí)，L增大，則T增大，即雙星系統(tǒng)運(yùn)行周期會(huì)隨間距增大而增大，故C正確、D錯(cuò)誤．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道組成的雙星系統(tǒng)的周期T相同，以及掌握萬有引力提供向心力$G\frac{{M}_{1}{M}_{2}}{{L}^{2}}={M}_{1}\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}{R}_{1}={M}_{2}\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}{R}_{2}$．