Question

15．一輕桿一端固定質量為m的小球，以另一端O為圓心，使小球在豎直平面內作半徑為R的圓周運動，如圖所示，則（　　）

• A． 小球過最高點時，桿所受彈力可以為零
• B． 小球過最高點時的最小速度是$\sqrt{gR}$
• C． 小球過最高點時，桿對球的作用力可以與球所受重力方向相反，此時重力一定大于桿對球的作用力
• D． 小球過最高點時，桿對球的作用力一定跟小球所受重力的方向相反

Answer 1

分析 輕桿帶著物體做圓周運動，只要物體能夠到達最高點就可以了，在最高點和最低點時物體的重力與桿對球的作用力的合力作為向心力，根據牛頓第二定律進行分析．

解答 解：A、當小球在最高點恰好由重力作為它的向心力時，此時球對桿沒有作用力，故A正確．
B、輕桿帶著物體做圓周運動，由于桿能夠支撐小球，只要物體能夠到達最高點就可以了，所以在最高點的最小速度可以為零，故B錯誤．
C、小球在最高點時，如果速度恰好為$\sqrt{gR}$，則此時恰好只有重力作為它的向心力，桿和球之間沒有作用力，如果速度小于$\sqrt{gR}$，重力大于所需要的向心力，桿對球有支持力，方向與重力的方向相反，此時最大的支持力等于重力，若速度v滿足：0＜v＜$\sqrt{gR}$，桿對球的作用力小于重力，故C錯誤．
D、小球在最高點，當v＞$\sqrt{gR}$，桿子對球的作用力與重力方向相同．故D錯誤；
故選：A

點評 桿的模型和繩的模型是在高中常遇到的兩種基本模型，這兩種模型不一樣，桿在最高點的速度可以為零，而繩在最高點時的速度必須大于或等于最小速度．