Question

如圖所示，在光滑的水平面上，有一質(zhì)量為M=20kg的足夠長(zhǎng)的木板，上表面粗糙，以速度v₀=10m/s向右作勻速直線運(yùn)動(dòng)．現(xiàn)將質(zhì)量為m=5kg的小鐵塊無初速地輕放在木板的前端，求
（1）小鐵塊與木板相對(duì)靜止時(shí)，它們共同運(yùn)動(dòng)的速度為多大？
（2）全過程有多少機(jī)械能轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)的內(nèi)能？

Answer 1

分析：以小鐵塊和木板組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，系統(tǒng)所受合外力為零，動(dòng)量守恒，根據(jù)動(dòng)量守恒定律求出兩者相對(duì)靜止時(shí)的共同速度．系統(tǒng)動(dòng)能的減小轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，根據(jù)能量守恒定律求出產(chǎn)生的內(nèi)能．

解答：解：
（1）以小鐵塊和木板組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，根據(jù)動(dòng)量守恒定律得
    Mv₀=（M+m）v
得  v=

Mv0

M+m

=8m/s
（2）根據(jù)能量守恒定律，系統(tǒng)損失的機(jī)械能全部轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)內(nèi)能
則  Q=

Mv02

2

-

(M+m)v2

2

得  Q=

Mmv02

2(M+m)

=200J
答：
（1）小鐵塊與木板相對(duì)靜止時(shí)，它們共同運(yùn)動(dòng)的速度為8m/s．
（2）全過程有200J機(jī)械能轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)的內(nèi)能．

點(diǎn)評(píng)：本題是滑塊在木板上滑動(dòng)類型，常常是動(dòng)量守恒和能量守恒的綜合應(yīng)用，若知道鐵塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)，還可以求出兩者相對(duì)位移．