Question

16．在半徑為R的圓內(nèi)存在垂直紙面的勻強磁場，磁感應(yīng)強度為B=kt+B₀（B₀及k均為常量且k＞0），在磁場內(nèi)有一個圓內(nèi)接的正方形均勻?qū)Ь�框，總電阻為R₀，在上、下兩邊的中點a、b引出兩根導(dǎo)線，其電路如圖所示，R₁為定值電阻，其阻值為$\frac{{R}_{0}}{2}$，R₂為滑動變阻器，其最大阻值為R₀，滑片置于變阻器的中點：為理想電壓表，平行板電容器的電容為C；L為燈泡，其電阻為R₀，若不考慮正方形導(dǎo)線框的形變，則（　�。�

• A． 若電壓表的實數(shù)為U，則電源電動勢為2U
• B． a、b兩點之間的電壓為U_ab=$\frac{9}{7}$kR²
• C． 若滑片P位置不變，則燈泡的功率為$\frac{64{k}^{2}{R}^{4}}{49{R}_{0}}$
• D． 若滑片P位置不變，則電容器極板上的電荷量$\frac{4}{7}$kCR²

Answer 1

分析 根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，求得感應(yīng)電動勢大小，再結(jié)合閉合電路歐姆定律，求得感應(yīng)電流，及由串并聯(lián)電阻的特征，即可求解ABC選項，最后根據(jù)Q=CU，即可求解電容器的電荷量．

解答 解：A、由題意可知，外電阻R=$\frac{\frac{{R}_{0}}{2}{R}_{0}}{\frac{{R}_{0}}{2}+{R}_{0}}$=$\frac{{R}_{0}}{3}$，而內(nèi)阻r=$\frac{\frac{{R}_{0}}{2}}{2}$=$\frac{{R}_{0}}{4}$；若電壓表的示數(shù)為U，則電源電動勢為$\frac{7}{4}U$，故A錯誤；
B、根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，則有：E=$\frac{△B}{△t}S$=k（$\sqrt{2}R$）²=2kR²；那么a、b兩點之間的電壓為U_ab=$\frac{E}{R+r}R$=$\frac{2k{R}^{2}}{\frac{7}{12}{R}_{0}}×\frac{{R}_{0}}{3}$=$\frac{8}{7}$kR²，故B錯誤；
C、若滑片P位置不變，則燈泡的功率為P=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{0}}$=$\frac{64{k}^{2}{R}^{4}}{49{R}_{0}}$，故C正確；
D、若滑片P位置不變，則電容器極板上的電荷量Q=CU=$\frac{8}{7}$kCR²，故D錯誤；
故選：C．

點評 考查法拉第電磁感應(yīng)定律與閉合電路歐姆定律的應(yīng)用，掌握求解a、b兩點之間的電壓方法，注意電容器的電量表達(dá)式，及功率的公式．