Question

18．如圖所示，一束電子（電荷量為e）以速度v垂直射入磁感應強度為B、寬度為d的有界勻強磁場中，穿過磁場時的速度方向與原來電子的入射方向的夾角為θ=30°，則：
（1）電子受到的洛倫茲力是多大？
（2）電子在磁場中做圓周運動的半徑是多大？
（3）電子的質量是多少？
（4）電子做圓周運動的周期是多大？
（5）電子穿過磁場區(qū)域的時間又是多少？

Answer 1

分析 （1）由洛倫茲力公式可以求出洛倫茲力；
（2）由幾何知識可以求出電子的軌道半徑；
（3）電子在磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律可以求出電子質量；
（4）根據(jù)周期公式可以求出周期；
（5）根據(jù)電子轉過的圓心角可以求出電子的運動時間．

解答 解：（1）電子受到的洛倫茲力：f=evB；
（2）電子運動軌跡如圖所示：

由幾何知識得：r=$\fracsaeseqm{sinθ}$=$\fracsquy2ko{sin30°}$=2d；
（3）由牛頓第二定律得：evB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，解得：m=$\frac{2eBd}{v}$；
（4）電子做圓周運動的周期：T=$\frac{2πr}{v}$=$\frac{2πm}{eB}$；
（5）電子在磁場中的運動時間：
t=$\frac{θ}{360°}$T=$\frac{30°}{360°}$×$\frac{2πm}{eB}$=$\frac{πm}{6eB}$；
答：（1）電子受到的洛倫茲力是evB；
（2）電子在磁場中做圓周運動的半徑是2d；
（3）電子的質量是$\frac{2eBd}{v}$；
（4）電子做圓周運動的周期是$\frac{2πm}{eB}$；
（5）電子穿過磁場區(qū)域的時間是$\frac{πm}{6eB}$．

點評 本題是帶電粒子在勻強磁場中圓周運動問題，關鍵要畫出軌跡，根據(jù)圓心角求時間，由幾何知識求半徑是常用方法．