Question

13．發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子是匝數(shù)n=100的正方形線圈，將其置于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，繞著線圈平面內(nèi)垂直于磁感線的軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)轉(zhuǎn)到線圈平面與磁場(chǎng)方向垂直時(shí)開始計(jì)時(shí)，線圈內(nèi)磁通量隨時(shí)間變化規(guī)律如圖所示．已知線圈的電阻r=1Ω，與之組成閉合回路的外電路電阻R=99Ω．試求：
（1）電動(dòng)勢(shì)瞬時(shí)值表達(dá)式；
（2）外電阻R上消耗的功率；
（3）從計(jì)時(shí)開始，線圈轉(zhuǎn)過90°的過程中，通過外電阻的電荷量．

Answer 1

分析 （1）先根據(jù)U_m=nBωL²求出最大值，再根據(jù)閉合電路歐姆定律求出電流，進(jìn)而求出交變電流瞬時(shí)值表達(dá)式；
（2）先求出電流的有效值，根據(jù)P=I²R得外電阻上的消耗功率；
（3）求通過外電阻的電荷量要用平均電流，根據(jù)電荷量等于平均電流乘以時(shí)間即可．

解答 解：（1）由圖可知，穿過線框的最大磁通量：${Φ}_{m}=BS=B{L}^{2}=1.0×1{0}^{-2}$Wb
周期：T=2×10^-2s
所以線圈轉(zhuǎn)動(dòng)的加速度：$ω=\frac{2π}{T}=\frac{2π}{2×1{0}^{-2}}=100π$
電動(dòng)勢(shì)的最大值：E_m=nBωL²=100×1.0×10^-2×100π=100π（V）
電動(dòng)勢(shì)瞬時(shí)值表達(dá)式：e=E_m•sinωt=100πsin100πt（V）
（2）根據(jù)閉合電路歐姆定律得
I_m=$\frac{{E}_{m}}{R+r}=\frac{100π}{1+99}=π$ A                                          
電流的有效值I=$\frac{{I}_{m}}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}π$A
外電阻上的消耗功率：
P=I²R=$（\frac{\sqrt{2}}{2}π）^{2}×99$=$\frac{99{π}^{2}}{2}$W≈488W
（3）從計(jì)時(shí)開始到線圈轉(zhuǎn)過90°過程中，平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)由$\overline{E}$=n$\frac{△Φ}{△t}=\frac{BS-0}{△t}$=$\frac{BS}{△t}$
得平均電流：$\overline{I}=\frac{\overline{E}}{R+r}$
通過外電阻的電荷量：q=$\overline{I}•△t=\frac{nBS}{R+r}=\frac{100×1.0×1{0}^{-2}}{99+1}C=0.01$C          
答：（1）電動(dòng)勢(shì)瞬時(shí)值表達(dá)式是e=100πsin100πt（V）；
（2）外電阻R上消耗的功率是488W；
（3）從計(jì)時(shí)開始，線圈轉(zhuǎn)過90°的過程中，通過外電阻的電荷量是0.01C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了交變電流的瞬時(shí)表達(dá)式的求解方法，注意功率要用有效值，通過電阻的電量用平均值．