Question

6．滑板運動已成為青少年所喜愛的一種體育運動，如圖所示，某同學正在進行滑板訓練．圖中AB段路面是水平的，BCD是一段半徑R=20m的拱起的圓弧路面，圓弧的最高點C比AB段路面高出h=1.25m，若人與滑板的總質(zhì)量為M=60kg．該同學自A點由靜止開始運動，在AB路段他單腿用力蹬地，到達B點前停止蹬地，然后沖上圓弧路段，結(jié)果到達C點時恰好對地面壓力等于$\frac{Mg}{2}$，不計滑板與各路段之間的摩擦力及經(jīng)過B點時的能量損失（g取10m/s²）．則（　�。�

• A． 該同學在AB段所做的功為3950J
• B． 因為不計一切能量損失，所以該同學在AC段過程機械能守恒
• C． 若該同學想通過C點后使滑板不與圓弧路面接觸，至少需要在AB段多做3000J的功
• D． 該同學到達C點時的速度為10 m/s

Answer 1

分析 人和滑板在半徑為R的圓周上作圓周運動，處于圓周軌道的最高點時所受重力提供向心力，設滑行到C點時的速度為v_C，根據(jù)牛頓第二定律即可求解C點的速度；
人和滑板從水平面運動到C的過程中，根據(jù)機械能守恒定律得到B點的速度，在AB段用動能定理即可求解做的功．

解答 解：D、人和滑板在半徑為R的圓周上作圓周運動，處于圓周軌道的最高點時所受重力提供向心力，設滑行到C點時的速度為v_C，根據(jù)牛頓第二定律
Mg-$\frac{Mg}{2}$=M$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$    
得${v}_{C}=\sqrt{0.5gR}=\sqrt{0.5×10×20}=10$m/s．故D正確；
A、人和滑板從水平面運動到C的過程中，根據(jù)機械能守恒定律得$\frac{1}{2}M{v}_{B}^{2}=\frac{1}{2}M{v}_{C}^{2}+Mgh$
解得：v_B=$5\sqrt{5}$m/s      
在AB段用動能定理得$W=\frac{1}{2}M{v}_{B}^{2}=\frac{1}{2}×60×（5\sqrt{5}）^{2}=3750$J．故A錯誤；
B、因為不計一切能量損失，所以該同學在AC段過程機械能守恒．故B正確；
C、若該同學想通過C點后使滑板不與圓弧路面接觸，則重力提供向心力，所以：設滑行到C點時的速度為v′_C，根據(jù)牛頓第二定律$Mg=M\frac{{v′}_{C}^{2}}{R}$
  得：$v{′}_{C}=10\sqrt{2}$m/s    
人和滑板從水平面運動到C的過程中，根據(jù)機械能守恒定律得$\frac{1}{2}M{v′}_{B}^{2}=\frac{1}{2}M{v′}_{C}^{2}+Mgh$  
解得：v_B=15m/s      
在AB段用動能定理得$W′=\frac{1}{2}M{v′}_{B}^{2}=\frac{1}{2}×60×{15}^{2}=6750$J
至少需要在AB段多做6750-3750=3000J的功．故C正確．
故選：BCD

點評 本題主要考查了圓周運動向心力公式、動能定理及機械能守恒定律的直接應用，難度比較大，要注意兩種情況下的向心力是不一樣的．