Question

6．滑板運(yùn)動(dòng)已成為青少年所喜愛(ài)的一種體育運(yùn)動(dòng)，如圖所示，某同學(xué)正在進(jìn)行滑板訓(xùn)練．圖中AB段路面是水平的，BCD是一段半徑R=20m的拱起的圓弧路面，圓弧的最高點(diǎn)C比AB段路面高出h=1.25m，若人與滑板的總質(zhì)量為M=60kg．該同學(xué)自A點(diǎn)由靜止開始運(yùn)動(dòng)，在AB路段他單腿用力蹬地，到達(dá)B點(diǎn)前停止蹬地，然后沖上圓弧路段，結(jié)果到達(dá)C點(diǎn)時(shí)恰好對(duì)地面壓力等于$\frac{Mg}{2}$，不計(jì)滑板與各路段之間的摩擦力及經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)的能量損失（g取10m/s²）．則（　　）

• A． 該同學(xué)在AB段所做的功為3950J
• B． 因?yàn)椴挥?jì)一切能量損失，所以該同學(xué)在AC段過(guò)程機(jī)械能守恒
• C． 若該同學(xué)想通過(guò)C點(diǎn)后使滑板不與圓弧路面接觸，至少需要在AB段多做3000J的功
• D． 該同學(xué)到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的速度為10 m/s

Answer 1

分析 人和滑板在半徑為R的圓周上作圓周運(yùn)動(dòng)，處于圓周軌道的最高點(diǎn)時(shí)所受重力提供向心力，設(shè)滑行到C點(diǎn)時(shí)的速度為v_C，根據(jù)牛頓第二定律即可求解C點(diǎn)的速度；
人和滑板從水平面運(yùn)動(dòng)到C的過(guò)程中，根據(jù)機(jī)械能守恒定律得到B點(diǎn)的速度，在AB段用動(dòng)能定理即可求解做的功．

解答 解：D、人和滑板在半徑為R的圓周上作圓周運(yùn)動(dòng)，處于圓周軌道的最高點(diǎn)時(shí)所受重力提供向心力，設(shè)滑行到C點(diǎn)時(shí)的速度為v_C，根據(jù)牛頓第二定律
Mg-$\frac{Mg}{2}$=M$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$    
得${v}_{C}=\sqrt{0.5gR}=\sqrt{0.5×10×20}=10$m/s．故D正確；
A、人和滑板從水平面運(yùn)動(dòng)到C的過(guò)程中，根據(jù)機(jī)械能守恒定律得$\frac{1}{2}M{v}_{B}^{2}=\frac{1}{2}M{v}_{C}^{2}+Mgh$
解得：v_B=$5\sqrt{5}$m/s      
在AB段用動(dòng)能定理得$W=\frac{1}{2}M{v}_{B}^{2}=\frac{1}{2}×60×（5\sqrt{5}）^{2}=3750$J．故A錯(cuò)誤；
B、因?yàn)椴挥?jì)一切能量損失，所以該同學(xué)在AC段過(guò)程機(jī)械能守恒．故B正確；
C、若該同學(xué)想通過(guò)C點(diǎn)后使滑板不與圓弧路面接觸，則重力提供向心力，所以：設(shè)滑行到C點(diǎn)時(shí)的速度為v′_C，根據(jù)牛頓第二定律$Mg=M\frac{{v′}_{C}^{2}}{R}$
  得：$v{′}_{C}=10\sqrt{2}$m/s    
人和滑板從水平面運(yùn)動(dòng)到C的過(guò)程中，根據(jù)機(jī)械能守恒定律得$\frac{1}{2}M{v′}_{B}^{2}=\frac{1}{2}M{v′}_{C}^{2}+Mgh$  
解得：v_B=15m/s      
在AB段用動(dòng)能定理得$W′=\frac{1}{2}M{v′}_{B}^{2}=\frac{1}{2}×60×{15}^{2}=6750$J
至少需要在AB段多做6750-3750=3000J的功．故C正確．
故選：BCD

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了圓周運(yùn)動(dòng)向心力公式、動(dòng)能定理及機(jī)械能守恒定律的直接應(yīng)用，難度比較大，要注意兩種情況下的向心力是不一樣的．