Question

12．如圖所示，傾角為θ的斜面上有B、C兩點，在B點豎直地固定一光滑直桿AB，AB=BC=s．A點與斜面底端C點間置有一光滑的直桿AC．兩桿上各穿有一鋼球（視為質(zhì)點）．將兩球從A點同時由靜止釋放，分別沿兩細桿滑到桿的末端．球由A到B的時間t₁，球由A到C的時間t₂．不計一切阻力影響，則下列說法正確的是（　　）

• A． 條件不足，無法判斷兩球運動時間關系
• B． t₁=t₂
• C． 球由A到B的時間與球由A到C的時間之比為1：$\sqrt{2}$
• D． 球由A到B的時間與球由A到C的時間之比為1：（$\sqrt{2}$+1）

Answer 1

分析 根據(jù)牛頓第二定律求出加速度的大小，結(jié)合位移時間公式求出運動的時間，再進行比較．

解答 解：質(zhì)點沿AB桿下滑的加速度 a=g，位移 x=s，由x=$\frac{1}{2}a{t}_{1}^{2}$可得：t₁=$\sqrt{\frac{2s}{g}}$；
質(zhì)點沿AC桿下滑，令∠BAC=α，則位移 x′=2scosα，加速度為：a′=$\frac{mgcosα}{m}$=gcosα
根據(jù)位移時間關系有 x′=$\frac{1}{2}a′{t}_{2}^{2}$
可得運動時間為：t₂=$\sqrt{\frac{4s}{g}}$
所以可得 t₁：t₂=1：$\sqrt{2}$
故選：C

點評 解決本題的關鍵正確地受力分析，運用牛頓第二定律結(jié)合運動學公式進行求解，知道加速度是聯(lián)系力學和運動學的橋梁．