Question

【題目】如圖所示，在水平面的上方有一固定的水平運(yùn)輸帶，在運(yùn)輸帶的左端A處用一小段光滑的圓弧與一光滑的斜面平滑銜接，該運(yùn)輸帶在電動(dòng)機(jī)的帶動(dòng)下以恒定的向左的速度v0＝2 m/s運(yùn)動(dòng)．將一可以視為質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量為m＝2 kg的滑塊由斜面上的O點(diǎn)無初速度釋放，其經(jīng)A點(diǎn)滑上運(yùn)輸帶，經(jīng)過一段時(shí)間滑塊從運(yùn)輸帶最右端的B點(diǎn)離開，落地點(diǎn)為C.已知O點(diǎn)與A點(diǎn)的高度差為H1＝1.65 m，A點(diǎn)與水平面的高度差為H2＝0.8 m，落地點(diǎn)C到B點(diǎn)的水平距離為x＝1.2 m，g取10 m/s2.

(1)求滑塊運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)的速度大�。�

(2)如果僅將O點(diǎn)與A點(diǎn)的高度差變?yōu)镠′1＝0.8 m，且當(dāng)滑塊剛好運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)時(shí)，撤走斜面，求滑塊落在水平面上時(shí)的速度大小；

(3)在第(2)問情況下滑塊在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中因摩擦而產(chǎn)生的熱量有多少？

Answer 1

【答案】(1)5 m/s (2)2 m/s (3)36 J

【解析】(1)設(shè)滑塊滑至運(yùn)輸帶的右端時(shí)速度為v1，滑塊自運(yùn)輸帶右端飛出至落地的時(shí)間為t，則在水平方向上，x＝v1t

在豎直方向上，H2＝gt2

設(shè)滑塊落地時(shí)的速度為v，根據(jù)機(jī)械能守恒定律得＋mgH2＝mv2

聯(lián)立解得v1＝3 m/s，v＝5 m/s.

(2)設(shè)滑塊從高H1＝1.65 m處的O點(diǎn)由靜止開始下滑到運(yùn)輸帶上，再滑到運(yùn)輸帶右端過程中，摩擦力對(duì)滑塊做功為Wf，由動(dòng)能定理得mgH1＋Wf＝。

解得Wf＝－24 J

滑塊從高H′1＝0.8 m處的O點(diǎn)由靜止開始下滑到運(yùn)輸帶上，由于mgH′1<|Wf|，在滑到運(yùn)輸帶右端前滑塊的速度就減為零，然后滑塊要向左運(yùn)動(dòng)，設(shè)滑塊從高H′1＝0.8 m處由靜止開始下滑到達(dá)運(yùn)輸帶左端的速度為v′0，則mgH′1＝

解得v′0＝4 m/s

因?yàn)関0<v′0，故滑塊在運(yùn)輸帶上向左運(yùn)動(dòng)的過程中，先加速至與運(yùn)輸帶速度相同，后勻速運(yùn)動(dòng)至運(yùn)輸帶左端做平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)滑塊從運(yùn)輸帶左端拋出，落地時(shí)的速度大小為v2，根據(jù)機(jī)械能守恒定律得＋mgH2＝

解得v2＝2 m/s.

(3)設(shè)滑塊與運(yùn)輸帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，滑塊從高H′1＝0.8 m處由靜止開始下滑，在運(yùn)輸帶上減速到零的過程中，滑塊在運(yùn)輸帶上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t1，滑塊與運(yùn)輸帶摩擦所產(chǎn)生的熱量為Q1，則有Q1＝μmg(t1＋v0t1)

對(duì)滑塊，由動(dòng)能定理得－μmgt1＝0－

設(shè)滑塊后來又向運(yùn)輸帶左端運(yùn)動(dòng)的過程中，滑塊加速至v0運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t2，滑塊與運(yùn)輸帶摩擦所產(chǎn)生的熱量為Q2，則Q2＝μmg(v0t2－t2)

對(duì)滑塊，由動(dòng)能定理得μmgt2＝－0

則滑塊自釋放至落地全過程中滑塊與運(yùn)輸帶摩擦所產(chǎn)生的熱量Q＝Q1＋Q2

解得Q＝36 J.