Question

如圖所示，OC是起吊裝置的臂，長為2m，自身重力不計．頂端C載有質量為10kg的物體，AB是一個可以伸縮的液壓推桿，OA長為

3

m，O和B都是固定轉動軸，兩者間距為1m．開始時OC與水平夾角為α=30°，整個裝置靜止．求：
（1）開始靜止時起吊臂OC所受的逆時針力矩；
（2）當AB桿在液壓推動下伸長時可以將OC桿連同重物 一起緩緩舉起，在θ角由60°增大到90°．的過程中，推桿AB 對OC 桿做的功．

Answer 1

分析：（1）開始時力矩是平衡的，所以逆時針方向的力矩等于順時針的力矩，寫出平衡方程，即可求解；
（2）在θ角由60°增大到90°．的過程中，推桿AB 對OC 桿做的功轉化為物體的重力勢能．根據(jù)圖中的幾何關系，求出物體上升的高度，即可求出功．

解答：解：（1）開始時力矩是平衡的，所以逆時針方向的力矩等于順時針的力矩，即：M_逆=M_順
又：M_順=mg OC cosα
所以：M_逆=M_順=10×10×2×

3

2

N?m=100

3

N?m
（2）由幾何關系可知：∠OBA=120°  
 

OA

sin1200

=

OB

sinβ

，sinβ=0.5，
h₁=1m，h₂=2

2 3

m=1.633m，△h=0.633m  
推桿AB 對OC 桿做的功轉化為物體的重力勢能，得：W=△E_P=mg△h=10×10×0.633J=63.3 J         
答：（1）開始靜止時起吊臂OC所受的逆時針力矩100

3

Nm；
（2）推桿AB 對OC 桿做的功63.3J．

點評：本題考查了求支持力、判斷力矩平衡類型等問題，應用力矩平衡條件即可正確解題．