Question

如圖所示，OC是起吊裝置的臂，長(zhǎng)為2m，自身重力不計(jì)．頂端C載有質(zhì)量為10kg的物體，AB是一個(gè)可以伸縮的液壓推桿，OA長(zhǎng)為

3

m，O和B都是固定轉(zhuǎn)動(dòng)軸，兩者間距為1m．開始時(shí)OC與水平夾角為α=30°，整個(gè)裝置靜止．求：
（1）開始靜止時(shí)起吊臂OC所受的逆時(shí)針力矩；
（2）當(dāng)AB桿在液壓推動(dòng)下伸長(zhǎng)時(shí)可以將OC桿連同重物 一起緩緩舉起，在θ角由60°增大到90°．的過程中，推桿AB 對(duì)OC 桿做的功．

Answer 1

（1）開始時(shí)力矩是平衡的，所以逆時(shí)針方向的力矩等于順時(shí)針的力矩，即：M_逆=M_順
又：M_順=mg OC cosα
所以：M_逆=M_順=10×10×2×

3

2

N?m=100

3

N?m
（2）由幾何關(guān)系可知：∠OBA=120°  
 

OA

sin1200

=

OB

sinβ

，sinβ=0.5，
h₁=1m，h₂=2

2 3

m=1.633m，△h=0.633m  
推桿AB 對(duì)OC 桿做的功轉(zhuǎn)化為物體的重力勢(shì)能，得：W=△E_P=mg△h=10×10×0.633J=63.3 J         
答：（1）開始靜止時(shí)起吊臂OC所受的逆時(shí)針力矩100

3

Nm；
（2）推桿AB 對(duì)OC 桿做的功63.3J．