Question

6．水平面上靜止放置一質量為m=0.2kg的物塊，固定在同一水平面上的小型電動機通過水平細線牽引物塊，使物塊由靜止開始做勻加速直線運動，2秒末到達額定功率，其v-t圖線如圖所示，物塊與水平面間的動摩擦因數為μ=0.1，g=10m/s²，電動機與物塊間的距離足夠遠，求：
（1）物塊做勻加速直線運動時受到的牽引力大��；
（2）電動機的額定功率；
（3）物塊在電動機牽引下，最終能達到的最大速度．

Answer 1

分析 （1）根據圖象知加速度，根據牛頓運動定律知牽引力；
（2）根據P=FV求額定功率；
（3）當F=f時，速度達最大，v_m=$\frac{P}{f}$．

解答 解：（1）根據圖象知勻加速的加速度為a=$\frac{0.4}{1}$m/s²=0.4m/s²
f=μmg=0.1×0.2×10=0.2N
根據F=f+ma=0.2+0.2×0.4=0.28N
（2）2s末電動機達到額定功率P=Fv₂=0.28×0.8=0.224W
（3）當F=f時，速度達最大，v_m=$\frac{P}{f}$=$\frac{0.224}{0.2}$m/s=1.12m/s
答：（1）物塊做勻加速直線運動時受到的牽引力大小為0.28N；
（2）電動機的額定功率為0.224W；
（3）物塊在電動機牽引下，最終能達到的最大速度為1.12m/s．

點評 本題將功率公式與牛頓第二定律綜合應用，當加速度為零時，牽引力與阻力相等，速度最大．即使加速度變化，也可以由牛頓第二定律來表達出速度與加速度的關系．注意汽車有兩種啟動，一是加速度恒定，則功率在不斷增加，二是功率恒定，則加速度不斷變化．