Question

某科學(xué)研究完成了下面的兩個(gè)實(shí)驗(yàn):

（1）當(dāng)飛船停留在距X星球一定高度的P點(diǎn)時(shí)正對(duì)著X星球發(fā)射一個(gè)激光脈沖,經(jīng)過時(shí)間t₁后收到返回來的信號(hào),此時(shí)觀察X星球的視角為θ,如圖所示.

（2）當(dāng)飛船在X星球表面著陸后,把一個(gè)彈射器固定在星球的表面上,豎直向上彈射一個(gè)小球,經(jīng)測(cè)定小球從彈射到落回的時(shí)間為t₂.已知用上述彈射器在地球上做同樣的實(shí)驗(yàn)時(shí),小球在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t,又已知地球表面的重力加速度為g ,萬有引力常量G,光速為c,地球和X星球的自轉(zhuǎn)以及它們對(duì)物體的大氣阻力均可不計(jì),試根據(jù)以上信息,求:

①.X星球的半徑R;

②.X星球的平均密度ρ;

③.X星球的第一宇宙速度V;

④.在X星球發(fā)射的衛(wèi)星的最小周期T

Answer 1

解：①可知：＝R     ∴ 

②在X星球上以v₀初速度豎直上拋時(shí)， 

在地球上以v₀初速度豎直上拋時(shí)， 

∴，----1分     又由   

有，----1分    而V＝ 

故ρ＝＝ 

③∵   ----1分

∴

即   

④當(dāng)以第一宇宙速度v運(yùn)行，衛(wèi)星有最小周期T