Question

12．在水平方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)中的P點(diǎn)，有一電荷以v₀=$\sqrt{3}$m/s的初速度豎直向上拋，經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)時(shí)只具有水平方向的速度v=2m/s，從P點(diǎn)到Q點(diǎn)的過(guò)程中，克服重力做功3J，電場(chǎng)力做功4J，則（　�。�

• A． 電荷為正電荷
• B． 其動(dòng)能和電勢(shì)能之和減少了3J
• C． mg與qE大小之比為$\sqrt{3}$：2
• D． PQ連線與水平方向的夾角為60°

Answer 1

分析 電場(chǎng)力做正功，不能確定質(zhì)點(diǎn)帶何種電荷；根據(jù)運(yùn)動(dòng)的分解，用平均速度求解出水平和豎直分位移之比，根據(jù)動(dòng)能定理求解mg和qE之比；根據(jù)位移關(guān)系求解PQ連線與水平方向的夾角；根據(jù)能量守恒分析動(dòng)能和電勢(shì)能之和的變化量．

解答 解：A、由題意知，質(zhì)點(diǎn)從P到Q電場(chǎng)力做正功，但不能判斷質(zhì)點(diǎn)的電性．故A錯(cuò)誤．
B、從P點(diǎn)到Q點(diǎn)的過(guò)程中，克服重力做功3J，由重力勢(shì)能增加3J，根據(jù)能量守恒定律可知，質(zhì)點(diǎn)的重力勢(shì)能、動(dòng)能和電勢(shì)能總和不變，所以質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能和電勢(shì)能之和減少了3J，故B正確．
C、質(zhì)點(diǎn)只受電場(chǎng)力和重力，水平方向做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，水平和豎直分位移的大小分別為x和y，則得：
   x=$\frac{{v}_{x}}{2}t$，y=$\frac{{v}_{0}}{2}t$
則得：$\frac{x}{y}=\frac{{v}_{x}}{{v}_{y}}=\frac{2}{\sqrt{3}}$
根據(jù)動(dòng)能定理得：
  水平方向有：qEx=$\frac{1}{2}{mv}_{x}^{2}$
  豎直方向有：-mgy=0-$\frac{1}{2}{mv}_{0}^{2}$
解得：$\frac{mg}{qE}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，故C正確．
D、設(shè)PQ連線與水平方向的夾角為α，則tanα=$\frac{y}{x}=\frac{\sqrt{3}}{2}＜\sqrt{3}$，α＜60°，故D錯(cuò)誤．
故選：BC

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道質(zhì)點(diǎn)在豎直方向和水平方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合牛頓第二定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和推論靈活求解．