Question

【題目】小轎車以的速度在平直公路上勻速行駛，司機(jī)突然發(fā)現(xiàn)正前方有個收費(fèi)站，經(jīng)后司機(jī)才開始剎車使車勻減速恰停在繳費(fèi)窗口，繳費(fèi)后勻加速到后繼續(xù)勻速前行，已知小轎車剎車時(shí)的加速度大小為，停車?yán)U費(fèi)所用時(shí)間為，啟動時(shí)加速度為。

（1）司機(jī)是在離收費(fèi)窗口多遠(yuǎn)處發(fā)現(xiàn)收費(fèi)站的；

（2）因國慶放假期間，全國高速路免費(fèi)通行，小轎車可以不停車通過收費(fèi)站，但要求轎車通過收費(fèi)窗口前區(qū)間不超過，則國慶期間小轎車離收費(fèi)窗口至少多遠(yuǎn)處開始剎車？因不停車通過至少可以可以節(jié)約多少時(shí)間？

Answer 1

【答案】（1）500m．（2）100m． 36.6s．

【解析】

（1）解出勻速運(yùn)動的位移，再解出勻減速運(yùn)動的位移，兩位移相加即為要求的距離；

（2）分段研究，收費(fèi)時(shí)總時(shí)間為：減速到0的時(shí)間，加上收費(fèi)的時(shí)間，再加上加速到20m/s的時(shí)間；不收費(fèi)時(shí)的總時(shí)間為：減速到6m/s的時(shí)間，加上勻速運(yùn)動的時(shí)間，加上加速到20m/s的時(shí)間，還要加上勻速運(yùn)動的時(shí)間；上述時(shí)間的差值即為節(jié)約的時(shí)間．

（1）根據(jù)題意，設(shè)司機(jī)勻速運(yùn)動位移為s1；減速運(yùn)動時(shí)間為t2，位移為s2．
s1=vt=20×20m=400m，，
s2＝vt2at22=20×10-×2×102=100m，
所以司機(jī)在離收費(fèi)站窗口100m+400m=500m處發(fā)現(xiàn)收費(fèi)站的．
（2）根據(jù)題意轎車應(yīng)該在收費(fèi)窗口前9m處速度減為6m/s，設(shè)車減速位移為s1′，
由2as=vt2v02得：，
所以，轎車應(yīng)離收費(fèi)窗口91m+9m=100m處開始剎車．
設(shè)停車收費(fèi)后加速時(shí)間為t3，位移為s3，則有：t3＝＝20s，
s3＝at32＝200m，
若停車收費(fèi)經(jīng)過窗口前100m到窗后200m的總時(shí)間為：t1+t2+t3=10s+30s+20s=60s
若不停車收費(fèi)也是窗前100m開始剎車，時(shí)間為：，
窗口前勻速時(shí)間：，
窗口后加速到20m/s所用時(shí)間為：，
加速運(yùn)動的位移由：s＝v0t+at2得：s3′＝6×14+×1×142＝182m，
窗口后還有200-182=18（m）勻速運(yùn)動，其時(shí)間為：t7＝s＝0.9s，
若不停車經(jīng)過窗口前100m到窗口后200m的總時(shí)間為：t4+t5+t6+t7=7+1.5s+14s+0.9s=23.4s，
所以不停車通過可以節(jié)約時(shí)間為60s-23.4s=36.6s的時(shí)間．