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13.如圖所示,質量為M=4kg,足夠長的平板車靜止在光滑的水平面上,平板車的左端放有一質量為m=0.8kg的小木塊,木塊與平板車間有摩擦.現有一質量為m0=0.2kg的子彈以水平速度v0=50m/s射入小木塊并停留在木塊中,該過程時間極短.之后小木塊在平板車上滑動與平板車達到共同速度V.求:
(1)子彈打進小木塊過程中所產生的內能.
(2)木塊在平板車上剛好不滑落,平板車的長度為多少?

分析 (1)子彈射入木塊的過程中,時間極短,子彈和木塊組成的系統動量守恒,根據動量守恒定律列式求出共同速度,再根據能量守恒定律求產生的內能.
(2)當木塊和平板車的速度相等時,兩者相對靜止,根據動量守恒定律和能量守恒定律結合求出木塊在平板車上滑行的距離,即為平板車的長度.

解答 解:(1)子彈打進木塊過程中,取水平向右為正方向,根據動量守恒定律得:
   m0v0=(m0+m)v
可得 v=10m/s
子彈打進小木塊過程中所產生的內能 Q=12m0v02-12(m0+m)v2=12×0.2×502-12×1×102=200J
(2)木塊在平板車上剛好不滑落,木塊在平板車上滑動達到共同速度,取水平向右為正方向,根據動量守恒定律得:
   (m0+m)v=(m0+m+M)V
解得  V=2m/s
根據能量守恒定律得:12(m0+m)v2=12(m0+m+M)V2+μ(m0+m)gL
解得 L=10m
答:
(1)子彈打進小木塊過程中所產生的內能是200J.
(2)木塊在平板車上剛好不滑落,平板車的長度為10m.

點評 運用動量守恒定律時關鍵選擇好研究的系統和研究的過程,要子彈打進小木塊過程中平板車沒有參與它們之間的作用,不能列出這樣的式子:m0v0=(m0+m+M)v.

練習冊系列答案
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