Question

5．如圖所示，勁度系數(shù)為k的輕彈簧，一端固定在斜角θ=30°的固定斜面上，另一端連接一個質(zhì)量為m的滑塊A，滑塊與斜面之間的動摩擦因素μ=$\frac{\sqrt{3}}{6}$．已知滑塊與斜面間的最大摩擦力的大小與其滑動摩擦力的小可視為相等，重力加速度為g．則：
（1）當(dāng)滑塊在斜面上靜止不動時，彈簧的最大形變量多大？
（2）若在滑塊A上再固定一塊質(zhì)量為3m的滑塊B，兩滑塊構(gòu)成的整體將沿斜面向下加速運(yùn)動，將滑塊B固定在A上的瞬間，兩滑塊構(gòu)成的整體的加速度多大？

Answer 1

分析 （1）滑塊靜止在斜面上受重力、支持力、彈簧的彈力和摩擦力處于平衡，當(dāng)彈簧形變量最大時，滑塊有向上的運(yùn)動趨勢，所受的摩擦力沿斜面向下，根據(jù)共點力平衡求出彈簧的最大形變量．
（2）對整體分析，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度的大�。�

解答 解：（1）由于滑塊靜止時彈簧可能處于伸長狀態(tài)，設(shè)彈簧最大形變量為l₁，則根據(jù)共點力平衡得，
kl₁=mgsinθ+f
f=μmgcosθ
代入數(shù)據(jù)解得：${l}_{1}=\frac{3mg}{4k}$．
（2）將滑塊B固定到A上后，由題意，設(shè)彈簧的伸長量仍為l₁時兩滑塊的加速度為a，根據(jù)牛頓第二定律得：
4mgsin30°-kl₁-4f=4ma
解得：a=0.25g．
答：（1）彈簧的最大形變量為$\frac{3mg}{4k}$．
（2）加速度為0.25g．

點評 解決本題的關(guān)鍵能夠正確地受力分析，運(yùn)用共點力平衡和牛頓第二定律進(jìn)行求解．