Question

質譜儀是用來測定帶電粒子質量和分析同位素的重要裝置，在科學研究中具有重要應用．如圖所示是質譜儀工作原理簡圖，電容器兩極板相距為d，兩板間電壓為U，極板間的勻強磁場的磁感應強度為B₁，方向垂直紙面向外．一束電荷量相同但質量不同的粒子沿電容器的中線平行于極板射入電容器，沿直線穿過電容器后進入另一磁感應強度為B₂、方向垂直紙面向外的勻強磁場．結果分別打在感光片上的a、b兩點，設a、b兩點之間距離為x，粒子所帶電荷量為q，且不計重力．求：
（1）該束帶電粒子的電性和速率？
（2）打在a、b兩點的粒子的質量之差？

Answer 1

分析：根據左手定則可以判斷粒子帶正電，帶電粒子在電容器兩極板間受電場力和洛倫茲力平衡，做勻速直線運動，進入磁場B₂后做勻速圓周運動，根據軌道半徑之差，運用洛倫茲力提供向心力求出粒子的質量差．

解答：解：（1）根據左手定則可以判斷粒子帶正電，粒子經過速度選擇器時，受力平衡
故：qvB1=Eq=

U

d

q，
可得：v=

U

B1d

（2）粒子在磁場B₂中做勻速圓周運動：qvB2=

mv2

R

，
解得：R=

Um

qdB1B2

同位素電量相等，質量不等，
由幾何關系x=2R_a-2R_b，
故△m=ma-mb=

B1B2qdx

2U

答：（1）該束帶電粒子帶正電，速率為

U

B1d

（2）打在a、b兩點的粒子的質量之差為

B1B2qdx

2U

點評：解決本題的關鍵知道從速度選擇器進入偏轉磁場，速度相同．以及知道在偏轉磁場中的半徑與電荷的比荷有關，同位素，電量相同，質量不同，偏轉的半徑就不同．