Question

5．如圖所示，平行且足夠長(zhǎng)的兩條光滑金屬導(dǎo)軌，相距0.5m，與水平面夾角為30°，不計(jì)電阻，廣闊的勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直穿過導(dǎo)軌平面，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.4T，垂直導(dǎo)軌放置兩金屬棒ab和cd，長(zhǎng)度均為L(zhǎng)=0.5m，電阻均為R=0.1Ω，質(zhì)量均為m=0.2kg，兩金屬棒與金屬導(dǎo)軌接觸良好且可沿導(dǎo)軌自由滑動(dòng)．現(xiàn)ab棒在外力作用下，以恒定速度v₁=2m/s沿著導(dǎo)軌向上滑動(dòng)，cd棒則由靜止釋放，試求：（取g=10m/s²）
（1）金屬棒ab產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E₁；
（2）金屬棒cd開始運(yùn)動(dòng)的加速度a
（3）金屬棒cd的最終速度v₂．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律求解ab棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)；
（2）根據(jù)牛頓第二定律求解加速度；
（3）當(dāng)cd獲最大速度時(shí)，受力平衡，根據(jù)平衡條件求解金屬棒cd的最終速度v₂．

解答 解：（1）ab棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為為：E₁=BLv₁=0.4V；
（2）剛釋放cd棒瞬間，重力沿斜面向下的分力為：F₁=mgsin30°=1N
受安培力沿斜面向上，其大小為：F₂=BIL=BL$•\frac{{E}_{1}}{2R}$=0.4N＜F₁
cd棒將沿導(dǎo)軌下滑，初加速度為：a=$\frac{{F}_{1}-{F}_{2}}{m}$=3m/s²
（3）由于金屬棒cd與ab切割方向相反，所以回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)等于二者切割產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)之和，即為：E=BL v₁+BL v₂
由歐姆定律有：I=$\frac{E}{2R}$
回路電流不斷增大，使cd 受安培力不斷增大，加速度不斷減小，
當(dāng)cd獲最大速度時(shí)，滿足mgsin30°=BLI 
聯(lián)立以上，代入數(shù)據(jù)，解得cd運(yùn)動(dòng)的最終速度為：v₂=3m/s．
答：（1）金屬棒ab產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為0.4V；
（2）金屬棒cd開始運(yùn)動(dòng)的加速度為3m/s²；
（3）金屬棒cd的最終速度為3m/s．

點(diǎn)評(píng) 對(duì)于電磁感應(yīng)問題研究思路常常有兩條：一條從力的角度，根據(jù)牛頓第二定律或平衡條件列出方程；另一條是能量，分析涉及電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的能量轉(zhuǎn)化問題，根據(jù)動(dòng)能定理、功能關(guān)系等列方程求解．