Question

3．a(chǎn)bcd是位于豎直平面內(nèi)的正方形閉合金屬線框，金屬線框的質(zhì)量為m，電阻為R，在金屬線框的下方有一勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)，MN和M′N(xiāo)′是勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域的水平邊界，并與線框的bc邊平行，磁場(chǎng)方向與線框平面垂直，現(xiàn)金屬線框由距MN的某一高度從靜止開(kāi)始下落，圖2是金屬線框由開(kāi)始下落到完全穿過(guò)勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域瞬間的速度一時(shí)間圖象，圖象中坐標(biāo)軸上所標(biāo)出的字母均為已知量，求：

（1）金屬框的邊長(zhǎng)；
（2）磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度；
（3）金屬線框在下落過(guò)程中所產(chǎn)生的熱量．

Answer 1

分析 （1）由圖象可知，金屬框進(jìn)入磁場(chǎng)過(guò)程中是做勻速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)時(shí)間和速度求解．
（2）由圖知，金屬線框進(jìn)入磁場(chǎng)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，重力和安培力平衡，可求出B．
（3）由能量守恒定律求出熱量．

解答 解：（1）金屬框進(jìn)入磁場(chǎng)過(guò)程中做勻速直線運(yùn)動(dòng)，速度為v₁，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t₂-t₁，所以金屬框的邊長(zhǎng)
L=v₁（t₂-t₁）
（2）在金屬框進(jìn)入磁場(chǎng)的過(guò)程中，金屬框所受安培力等于重力
mg=BIL
$I=\frac{BL{v}_{1}}{R}$
所以B=$\frac{1}{{v}_{1}（{t}_{2}-{t}_{1}）}\sqrt{\frac{mgR}{{v}_{1}}}$
（3）金屬框進(jìn)入磁場(chǎng)過(guò)程中產(chǎn)生熱量Q₁，出磁場(chǎng)時(shí)產(chǎn)生熱量Q₂
Q₁=mgL
${Q}_{2}=mgL+（\frac{1}{2}m{v}_{3}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}）$
Q=Q₁+Q₂=$2mg{v_1}（{{t_2}-{t_1}}）+\frac{1}{2}m（v_3^2-v_2^2）$
答：（1）金屬框的邊長(zhǎng)為v₁（t₂-t₁）；
（2）磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為$\frac{1}{{v}_{1}（{t}_{2}-{t}_{1}）}\sqrt{\frac{mgR}{{v}_{1}}}$；
（3）金屬線框在下落過(guò)程中所產(chǎn)生的熱量為$2mg{v_1}（{{t_2}-{t_1}}）+\frac{1}{2}m（v_3^2-v_2^2）$．

點(diǎn)評(píng) 本題電磁感應(yīng)與力學(xué)知識(shí)簡(jiǎn)單的綜合，培養(yǎng)識(shí)別、理解圖象的能力和分析、解決綜合題的能力．