Question

8．如圖所示，一固定斜面上兩個(gè)小物塊A和B緊挨著以速度v₁=1m/s勻速下滑，A與B的接觸面光滑．已知m_B=2m_A，μ_A=2μ_B，tanα=$\frac{1}{3}$．與斜面下端相連的是水平傳送帶，高度h=0.2m，傳送帶的材質(zhì)和斜面表面的材質(zhì)相同，傳送帶以恒定速率v₂=3m/s順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)．兩滑塊可視為質(zhì)點(diǎn)，忽略滑塊在斜面和傳送帶連接處的能量損失，滑塊A與B離開(kāi)傳送帶后，均做平拋運(yùn)動(dòng)．重力加速度g=10m/s²．求
（1）滑塊B與斜面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)；
（2）要使滑塊A與B的間距在傳送帶上能達(dá)到最大，兩輪中心的距離至少多大；
（3）在上述極值條件下，滑塊A與B落到地面上的時(shí)間差及落點(diǎn)間距．

Answer 1

分析 （1）吧AB作為整體有共點(diǎn)力平衡求的摩擦因數(shù)；
（2）由牛頓第二定律求AB的加速度，當(dāng)AB都達(dá)到與傳送帶具有相同速度時(shí)AB間距離最大，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求的距離
（3）由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式判斷出B在傳送帶上的運(yùn)動(dòng)時(shí)間即可求得時(shí)間間隔，由于都達(dá)到傳送帶速度，故落地點(diǎn)相同

解答 解：（1）以整體為研究對(duì)象，根據(jù)共點(diǎn)力平衡可得：
（m_A+m_B）gsinα=μ_Am_Agcosα+μ_Bm_Bgcosα
代入數(shù)據(jù)解得：μ_B=0.25
（2）在傳送帶上AB兩物體的加速度為：${a}_{A}=\frac{{μ}_{A}{m}_{A}g}{{m}_{A}}=5m/{s}^{2}$
B的加速度為：${a}_{B}=\frac{{μ}_{B}{m}_{B}g}{{m}_{B}}=2.5m/{s}^{2}$
A達(dá)到共同速度所需時(shí)間為：${t}_{1}=\frac{△v}{{a}_{A}}=\frac{3-1}{5}s=0.4s$
B達(dá)到共同速度所需時(shí)間為：${t}_{2}=\frac{△v}{{a}_{B}}=\frac{3-1}{2.5}s=0.8s$
故在B達(dá)到共同速度時(shí)A前進(jìn)的距離為：$x=\frac{{v}_{1}+{v}_{2}}{2}{t}_{1}+{v}_{2}（{t}_{2}-{t}_{1}）$=2m
（3）B在傳送帶上加速通過(guò)的位移為：$x′=\frac{{v}_{1}+{v}_{2}}{2}•{t}_{2}$=1.6m，
勻速通過(guò)的時(shí)間為：$t′=\frac{x-x′}{{v}_{2}}=\frac{2-1.6}{3}s=\frac{2}{15}s$
故落地時(shí)間間隔為：$△t=t′=\frac{2}{15}s$
由于拋出時(shí)速度都達(dá)到傳送帶速度，故落地點(diǎn)相同
答：（1）滑塊B與斜面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.25；
（2）要使滑塊A與B的間距在傳送帶上能達(dá)到最大，兩輪中心的距離至少為2m；
（3）在上述極值條件下，滑塊A與B落到地面上的時(shí)間差為$\frac{2}{15}s$，落點(diǎn)間距為0

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了物體在傳送帶上的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，抓住A先加速后勻速，B一直加速運(yùn)動(dòng)，都達(dá)到傳送帶速度即可