Question

4．如圖所示，一個質量為2kg的小木板放在光滑的地面上，在小木板上放著一個小物體質量為m=1kg，它被一根水平方向上壓縮了的彈簧推著而靜止在小木板上，這時彈簧的彈力為2N，現(xiàn)沿水平向右的方向對小木板施以作用力，使小木板由靜止開始運動起來，運動中力F由0逐漸增加到9N的過程中，以下說法正確的是（　　）

• A． 物體與小木板間始終保持相對靜止
• B． 物體與小木板先保持相對靜止一會，后來相對滑動
• C． 物體受到的摩擦力一直減小
• D． 小木板受到9N拉力時，物體受到的摩擦力為1N

Answer 1

分析 根據(jù)題目給出的條件，先判斷出物體與木板發(fā)生滑動的條件，然后結合受力分析與牛頓第二定律即可解答．

解答 解：A、由題，當彈簧的彈力是2N向右時，物體仍然靜止在木板上，所以物體與木板之間的最大靜摩擦力要大于等于2N．若要使物體相對于木板向左滑動，則物體受到的木板的摩擦力至少要大于等于2N，方向向右，即可物體受到的合力至少向右的4N的力，物體的加速度：$a=\frac{{F}_{合}}{m}=\frac{4}{1}=4m/{s}^{2}$
同時，物體與木板有相對運動時，木板的加速度要大于物體的加速度，當二者相等時，為最小拉力．
則：F_m=（M+m）a=（2+1）×4=12N
即只有在拉力大于12N時，物體才能相對于木板滑動，所以在拉力小于9N時，物體繩子相對于木板靜止．故A正確，B錯誤；
C、若物體與木板之間的摩擦力恰好為0，則物體只受到彈簧的彈力的作用，此時物體的加速度：$a′=\frac{f}{m}=\frac{2}{1}=2m/{s}^{2}$
由于物體始終相對于木板靜止，所以此時整體在水平方向的受力：F₀=（M+m）a′=（2+1）×2=6N
所以：當力F增大到6N時，物體不受摩擦力作用．
則拉力小于6N之前，摩擦力歲拉力F的最大而減小，當拉力大于6N時，摩擦力又隨拉力的增大而增大．
故C錯誤；
D、小木板受到9N拉力時，整體的加速度：
$a″=\frac{F}{m+M}=\frac{9}{2+1}=3m/{s}^{2}$
物體受到的摩擦力為f′，則：ma″=f′+2
所以：f′=ma″-2=1×3-2=1N．故D錯誤．
故選：AD

點評 該題結合物體受到的摩擦力等于0的臨界條件與物體恰好要相對于木板滑動的臨界條件考查牛頓第二定律的應用，解題的關鍵就是能夠正確分析物體的受力，找出對應的臨界條件．