Question

16．用不可伸長的細線懸掛一質(zhì)量為M的小木塊，木塊靜止，如圖所示．現(xiàn)有一質(zhì)量為m的子彈自左方水平射向木塊，并停留在木塊中，子彈初速度為v₀，忽略空氣阻力，下列判斷正確的是（　　）

• A． 從子彈射向木塊到一起上升到最高點的過程中系統(tǒng)的機械能守恒
• B． 子彈射入木塊瞬間動量守恒，子彈射入木塊后瞬間子彈和木塊的共同速度為$\frac{m{v}_{0}}{M+m}$
• C． 子彈和木塊一起上升過程中系統(tǒng)動量守恒
• D． 子彈和木塊一起上升的最大高度為$\frac{{m}^{2}{{v}_{0}}^{2}}{2g（M+m）^{2}}$

Answer 1

分析 子彈射入木塊過程，由于時間極短，子彈與木塊間的內(nèi)力遠大于系統(tǒng)外力，故可由動量守恒定律列式求解；
子彈和木塊系統(tǒng)由于慣性繼續(xù)上升，由于繩子的拉力不做功，只有重力做功，故系統(tǒng)機械能守恒，也可以運用動能定理求解．

解答 解：A、從子彈射向木塊到一起運動到最高點的過程可以分為兩個階段：子彈射入木塊的瞬間系統(tǒng)動量守恒，但機械能不守恒，有部分機械能轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)內(nèi)能，之后子彈在木塊中與木塊一起上升，該過程只有重力做功，機械能守恒但總能量小于子彈射入木塊前的動能，故A錯誤；
B、規(guī)定向右為正方向，由子彈射入木塊瞬間系統(tǒng)動量守恒可得：
mv₀=（m+M）v′
所以子彈射入木塊后的共同速度為：v′=$\frac{m{v}_{0}}{M+m}$，故B正確；
C、子彈在木塊中與木塊一起上升的過程中，繩子對系統(tǒng)的拉力不能忽略不計，系統(tǒng)的動量不守恒．故C錯誤；
D、之后子彈和木塊一起上升，該階段根據(jù)機械能守恒得：
$\frac{1}{2}$（M+m）v′²=（M+m）gh，
可得上升的最大高度為：h=$\frac{{m}^{2}{{v}_{0}}^{2}}{2g{（M+m）}^{2}}$，故D正確；
故選：BD．

點評 子彈射木塊是一種常見的物理模型，由于時間極短，內(nèi)力遠大于外力，故動量守恒；系統(tǒng)接下來的運動是擺動，也是一種常見的物理模型，機械能守恒，當(dāng)然，能用機械能守恒定律解的題通常都能用動能定理解決！