Question

4．如圖所示，兩個(gè)橫截面積均為S=50cm²，導(dǎo)熱性良好的氣缸放在水平地面上，兩氣缸底部有一細(xì)連通管，中間有一閥門，連通管的容積可忽略．左側(cè)氣缸高為L=30cm，頂部封閉，右側(cè)氣缸壁與活塞間無摩擦，活塞質(zhì)量為m=25kg，兩氣缸中密封有同種理想氣體，初始時(shí)閥門關(guān)閉，左側(cè)氣缸中氣體壓強(qiáng)為p₀=1×10⁵pa，右側(cè)氣缸中活塞到氣缸底部的距離為h=24cm．已知重力加速度為g=10m/s²，大氣壓強(qiáng)恒為p，環(huán)境溫度不變，現(xiàn)打開閥門，待活塞重新穩(wěn)定后，活塞到氣缸底部的距離為多少？氣體向外界放出了多少熱量？

Answer 1

分析 根據(jù)受力平衡求出最終穩(wěn)定時(shí)氣體的壓強(qiáng)，對左側(cè)氣體根據(jù)玻意耳定律求出最終穩(wěn)定時(shí)的氣體長度，右側(cè)氣體壓強(qiáng)、溫度、體積均不變，由幾何關(guān)系可以求出活塞下降的距離，即可求出活塞到氣缸底部的距離，求出外界對氣體做的功，根據(jù)熱力學(xué)第一定律得出氣體向外界放出的熱量．

解答 解：初始時(shí)，右側(cè)氣缸中氣體的壓強(qiáng)為${p}_{1}^{\;}={p}_{0}^{\;}+\frac{mg}{S}$=$1.5×1{0}_{\;}^{5}{p}_{a}^{\;}$
打開閥門后，最終穩(wěn)定時(shí)，氣體壓強(qiáng)為${p}_{1}^{\;}$
此過程可認(rèn)為只有左側(cè)氣缸中氣體被等溫壓縮．由玻意耳定律有${p}_{0}^{\;}LS={p}_{1}^{\;}{L}_{1}^{\;}S$
代入數(shù)據(jù)：$1×1{0}_{\;}^{5}×30S=1.5×1{0}_{\;}^{5}×{L}_{1}^{\;}S$
解得：L₁=20cm
故最終活塞到氣缸底部的距離為${h}_{1}^{\;}=h-（L-{L}_{1}^{\;}）=14cm$
此過程中，外界對氣體做的功$W=（{p}_{0}^{\;}S+mg）（L-{L}_{1}^{\;}）=75J$
理性氣體溫度不變則內(nèi)能不變，由熱力學(xué)第一定律△U=Q+W=0，氣體向外界放出的熱量為|Q|=W=75J
答：打開閥門，待活塞重新穩(wěn)定后，活塞到氣缸底部的距離為14cm，氣體向外界放出了75J熱量．

點(diǎn)評 本題考查理想氣體狀態(tài)方程和熱力學(xué)第一定律的應(yīng)用，關(guān)鍵是確定氣體的狀體參量，由實(shí)驗(yàn)定律求解，要注意熱力學(xué)第一定律的符號法則．