Question

12．如圖所示，小球在外力作用下，由靜止開始從A點(diǎn)出發(fā)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，到B點(diǎn)時(shí)撤去外力，然后小球沖上豎直平面內(nèi)半徑為R的光滑半圓環(huán)，恰能維持在圓環(huán)上做圓周運(yùn)動(dòng)通過最高點(diǎn)C，到達(dá)最高點(diǎn)C后拋出，最后落回到原來的出發(fā)點(diǎn)A處．試求：
（1）小球運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)的速度；
（2）A、B之間的距離．

Answer 1

分析 （1）小球沖上豎直半圓環(huán)，恰能通過最高點(diǎn)C，重力恰好提供向心力，根據(jù)向心力公式列式即可求解；
（2）從C到A做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律列式即可求解．

解答 解：（1）小球恰好經(jīng)過C點(diǎn)，在C點(diǎn)重力提供向心力，則有
mg=m$\frac{{{v}_{C}}^{2}}{R}$
解得：${v}_{C}=\sqrt{gR}$
（2）小球從C到A做平拋運(yùn)動(dòng)，則有：
2R=$\frac{1}{2}{gt}^{2}$
解得：t=$\sqrt{\frac{2×2R}{g}}=\sqrt{\frac{4R}{g}}$
則A、B之間的距離x=${v}_{C}t=\sqrt{gR}•\sqrt{\frac{4R}{g}}=2R$
答：（1）小球運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)的速度為$\sqrt{gR}$；
（2）A、B之間的距離為2R．

點(diǎn)評 本題主要考查了向心力公式、平拋運(yùn)動(dòng)基本公式的直接應(yīng)用，知道恰能通過最高點(diǎn)C時(shí)重力提供向心力，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．