Question

14．四顆人造衛(wèi)星a、b、c、d在地球大氣層外的圓形軌道上運(yùn)行，其中a、c的軌道半徑相同，b、d在同步衛(wèi)星軌道上，b、c軌道在同一平面上．某時(shí)刻四顆衛(wèi)星的運(yùn)行方向及位置如圖示，則（　�。�

• A． 衛(wèi)星a、c的加速度大小相等，且小于b的加速度
• B． 衛(wèi)星b、d的線速度大小相等，且大于月球的線速度
• C． 因?yàn)樾l(wèi)星c在赤道上方，所以衛(wèi)星c為同步衛(wèi)星
• D． 若衛(wèi)星c變軌后在軌道半輕較小的軌道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則其周期變大

Answer 1

分析 根據(jù)人造衛(wèi)星的萬(wàn)有引力等于向心力，列式求出線速度、角速度、周期和向心力的表達(dá)式進(jìn)行討論即可．

解答 解：A、人造衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，設(shè)衛(wèi)星的質(zhì)量為m、軌道半徑為r、地球質(zhì)量為M，有
F=F_向
F=G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$
F_向=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=mω²r=m（$\frac{2π}{T}$）²r
因而
G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=mω²r=m（$\frac{2π}{T}$）²r=ma
解得
$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$①
ω=$\sqrt{\frac{GM\;}{{r}^{3}}}$ 
周期：T=$\frac{2π}{ω}$=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$ ②
a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$③
A、a、c兩顆衛(wèi)星的軌道半徑相同，且小于b衛(wèi)星的軌道半徑，根據(jù)③式，a、c的加速度大小相等，且大于b的加速度，故A錯(cuò)誤；
B、b、d兩顆衛(wèi)星的軌道半徑相同，根據(jù)①式，其線速度相等；同步衛(wèi)星的軌道半徑小于月球的軌道半徑，所以其線速度大于月球的線速度，故B正確；
C、由于b、d在同步衛(wèi)星軌道上，c的軌道半徑小，一定不是同步衛(wèi)星軌道．故C錯(cuò)誤；
D、根據(jù)公式②可知，若衛(wèi)星c變軌后在軌道半輕較小的軌道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則其周期變小，故D錯(cuò)誤；
故選：B

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵抓住萬(wàn)有引力提供向心力，先列式求解出線速度、角速度和加速度的表達(dá)式，再進(jìn)行討論；除向心力外，線速度、角速度、周期和加速度均與衛(wèi)星的質(zhì)量無(wú)關(guān)，只與軌道半徑有關(guān)．