Question

【題目】如圖所示，內(nèi)壁粗糙、半徑R＝0.4 m的四分之一圓弧軌道AB在最低點(diǎn)B與光滑水平軌道BC相切。質(zhì)量m2＝0.2 kg的小球b左端連接一輕質(zhì)彈簧，靜止在光滑水平軌道上，另一質(zhì)量m1＝0.2 kg的小球a自圓弧軌道頂端由靜止釋放，運(yùn)動(dòng)到圓弧軌道最低點(diǎn)B時(shí)對(duì)軌道的壓力為小球a重力的2倍，忽略空氣阻力，重力加速度g＝10 m/s2。求：

(1)小球a由A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的過(guò)程中，摩擦力做功Wf；

(2)小球a通過(guò)彈簧與小球b相互作用的過(guò)程中，彈簧的最大彈性勢(shì)能Ep；

(3)小球a通過(guò)彈簧與小球b相互作用的整個(gè)過(guò)程中，彈簧對(duì)小球b的沖量I。

Answer 1

【答案】(1) (2)EP=0.2J (3) I=0.4Ns

【解析】(1)小球由釋放到最低點(diǎn)的過(guò)程中，

根據(jù)動(dòng)能定理：m1gR＋Wf＝m1v，

小球在最低點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律：FN－m1g＝，

聯(lián)立可得：Wf＝－0.4 J.

(2)小球a與小球b通過(guò)彈簧相互作用，達(dá)到共同速度v2過(guò)程中，由動(dòng)量關(guān)系：

m1v1＝(m1＋m2)v2，

由能量轉(zhuǎn)化和守恒： m1v＝ (m1＋m2)v＋Ep，

聯(lián)立可得：Ep＝0.2 J.

(3)小球a與小球b通過(guò)彈簧相互作用的整個(gè)過(guò)程中，a后來(lái)速度為v3，b后來(lái)速度為v4，由動(dòng)量關(guān)系得

m1v1＝m1v3＋m2v4，

由能量轉(zhuǎn)化和守恒得m1v＝m1v＋m2v，

根據(jù)動(dòng)量定理得I＝m2v4，

聯(lián)立可得：I＝0.4 N·s.