Question

14．所示，質(zhì)量為M和m的物塊用一根不可伸長(zhǎng)的輕繩通過定滑輪連接，物塊m穿過固定豎直桿并可沿桿無(wú)摩擦地滑動(dòng)．已知M=2m，桿與定滑輪間的距離為L(zhǎng)，不計(jì)滑輪質(zhì)量、大小及摩擦，輕繩足夠長(zhǎng)，重力加速度為g．試求：
（1）若當(dāng)m在B位置時(shí)恰好能使兩物塊靜止，求此時(shí)繩與桿的夾角α；
（2）若將m從與滑輪同高的A點(diǎn)無(wú)初速度釋放（此時(shí)OA段繩子水平），m能到達(dá)的最低點(diǎn)C距A點(diǎn)的距離；
（3）（2）問中m在AC間滑動(dòng)的最大速度．

Answer 1

分析 （1）以B為研究對(duì)象，受力分析，據(jù)平衡條件即可求解．
（2）以整體為研究對(duì)象，利用機(jī)械能守恒即可求解．
（3）先找出M和m之間速度的關(guān)系，再利用機(jī)械能守恒即可求解．

解答 解：（1）對(duì)m為研究對(duì)象受力分析，由平衡條件得：Tcosα=mg
對(duì)M為研究對(duì)象，據(jù)平衡條件得：T=Mg
聯(lián)立以上二式并代入已知條件得：α=60°
（2）當(dāng)m到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)的速度為0．m從A到C的過程中，對(duì)M、m組成的系統(tǒng)，由機(jī)械能守恒得：
mgh=Mg（$\sqrt{{L}^{2}+{h}^{2}}$-L）　
聯(lián)立以上各式解得：h=$\frac{4L}{3}$
（3）當(dāng)m運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)的速度最大，對(duì)M、m組成的系統(tǒng)，由機(jī)械能守恒得：
　mgLcotα-Mg（$\frac{L}{sinα}-L$）=$\frac{1}{2}m{v}_{m}^{2}+\frac{1}{2}M{v}_{M}^{2}$
據(jù)幾何關(guān)系可知：v_M=v_mcosα
聯(lián)立以上各式解得：v_m=$\frac{2}{3}\sqrt{3（2-\sqrt{3}）gl}$
答：1）若當(dāng)m在B位置時(shí)恰好能使兩物塊靜止，求此時(shí)繩與桿的夾角60°；
（2）若將m從與滑輪同高的A點(diǎn)無(wú)初速度釋放（此時(shí)OA段繩子水平），m能到達(dá)的最低點(diǎn)C距A點(diǎn)的距離$\frac{4L}{3}$；
（3）（2）問中m在AC間滑動(dòng)的最大速度$\frac{2}{3}\sqrt{3（2-\sqrt{3}）gl}$．

點(diǎn)評(píng) 解題的關(guān)鍵：會(huì)利用整體法和隔離法分析；找出兩物體的速度關(guān)系；找出兩物體的高度關(guān)系；靈活利用機(jī)械能守恒列式求解．