Question

【題目】如圖所示，光滑曲面軌道的水平出口跟停在光滑水平面上的平板小車(chē)上表面相平，質(zhì)量為m的小滑塊從光滑軌道上某處由靜止開(kāi)始滑下并滑上小車(chē)，使得小車(chē)在光滑水平面上滑動(dòng)．已知小滑塊從高為H的位置由靜止開(kāi)始滑下，最終停到小車(chē)上．若小車(chē)的質(zhì)量為M．g表示重力加速度，求：

（1）滑塊滑上小車(chē)后，小車(chē)達(dá)到的最大速度v
（2）若滑塊和車(chē)之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，則車(chē)的長(zhǎng)度至少為多少？

Answer 1

【答案】
（1）解：滑塊由高處運(yùn)動(dòng)到軌道底端，由機(jī)械能守恒定律得：mgH= mv02，

解得：v0= ，

滑塊滑上平板車(chē)后，系統(tǒng)水平方向不受外力，動(dòng)量守恒．小車(chē)最大速度為與滑塊共速的速度．滑塊與小車(chē)組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，以滑塊的初速度方向?yàn)檎�方向，由�?dòng)量守恒定律得：

mv0=（m+M）v，

解得：v= ；

答：滑塊滑上小車(chē)后，小車(chē)達(dá)到的最大速度v為

（2）解：由能的轉(zhuǎn)化與守恒定律可知，系統(tǒng)產(chǎn)生的內(nèi)能等于系統(tǒng)損失的機(jī)械能，由能量守恒定律得：Q=mgH﹣ （M+m）v2= ；

設(shè)小車(chē)的長(zhǎng)度至少為L(zhǎng)，對(duì)系統(tǒng)，克服阻力做功轉(zhuǎn)化為內(nèi)能：Q=μmgL，

解得：L= ；

答：若滑塊和車(chē)之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，則車(chē)的長(zhǎng)度至少為

【解析】（1）根據(jù)機(jī)械能守恒定律求出滑塊到達(dá)軌道底端時(shí)的速度大小．滑塊滑上小車(chē)，當(dāng)兩者速度達(dá)到相同時(shí)，小車(chē)的速度最大，根據(jù)動(dòng)量守恒定律求出小車(chē)的速度．（2）根據(jù)能量守恒定律求出系統(tǒng)產(chǎn)生的內(nèi)能．根據(jù)摩擦力與相對(duì)路程的乘積等于產(chǎn)生的熱量，求出車(chē)的最小長(zhǎng)度．