Question

11．如圖所示是上�！懊髦榫�”某輕軌車站的設(shè)計(jì)方案，與站臺(tái)連接的軌道有一個(gè)小坡度，電車進(jìn)站時(shí)要上坡，出站時(shí)要下坡．如果電車到達(dá)a點(diǎn)時(shí)速度是25.2km/h，此后便切斷電動(dòng)機(jī)的電源．已知電車的質(zhì)量為20t，重力加速度取10m/s²．
（1）若不考慮電車所受的摩擦力，電車能沖上多高的站臺(tái)；
（2）若站臺(tái)bc的坡高為2m，電車恰好沖上此站臺(tái)，求此過程中，電車克服摩擦力做了多少功；
（3）請(qǐng)你說說站臺(tái)做成這樣一個(gè)小坡有什么好處？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)電車沖上高臺(tái)的過程只受重力做功，機(jī)械能守恒求解；
（2）對(duì)電車沖上高臺(tái)的過程應(yīng)用動(dòng)能定理求解．

解答 解：（1）電車初速度為v₁=25.2km/h=7m/s，取a點(diǎn)所在的水平面為重力勢(shì)能零參考面，那么，電車沖上高臺(tái)的過程只受重力做功，故根據(jù)機(jī)械能守恒定律可得：$\frac{1}{2}mv_1^2+0=0+mg{h_1}$；所以，${h_1}=\frac{v_1^2}{2g}=2.45m$；
（2）對(duì)電車沖上高臺(tái)的過程應(yīng)用動(dòng)能定理得：${W_G}+{W_f}=\frac{1}{2}mv_2^2-\frac{1}{2}mv_1^2$，其中W_G=-mgh，v₂=0；
解得  ${W_f}=-9.0×1{0^4}J$；即${W_克}=9.0×{10^4}J$；
（3）進(jìn)站前切斷電源，機(jī)車憑慣性上坡，動(dòng)能轉(zhuǎn)化成重力勢(shì)能儲(chǔ)存起來，出站下坡重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化成動(dòng)能，節(jié)省了能源；
答：（1）若不考慮電車所受的摩擦力，電車能沖上2.45m高的站臺(tái)；
（2）若站臺(tái)bc的坡高為2m，電車恰好沖上此站臺(tái)，那么此過程中，電車克服摩擦力做了9.0×10⁴J的功．

點(diǎn)評(píng) 經(jīng)典力學(xué)問題一般先對(duì)物體進(jìn)行受力分析，求得合外力及運(yùn)動(dòng)過程做功情況，然后根據(jù)牛頓定律、動(dòng)能定理及幾何關(guān)系求解．