Question

【題目】在某項(xiàng)科研實(shí)驗(yàn)中，需要將電離后得到的氫離子(質(zhì)量為m、電量為+e)和氦離子(質(zhì)量為4m、電量為+2e)的混合粒子進(jìn)行分離。小李同學(xué)嘗試設(shè)計(jì)了如圖甲所示的方案：首先他設(shè)計(jì)了一個(gè)加速離子的裝置，讓從離子發(fā)生器逸出的離子經(jīng)過P、Q兩平行板間的電場(chǎng)加速獲得一定的速度，通過極板上的小孔S后進(jìn)入Q板右側(cè)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)到達(dá)磁場(chǎng)邊界的不同位置，被離子接收器D接收從而實(shí)現(xiàn)分離。P、Q間的電壓為U，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直于紙面向里，裝置放置在真空環(huán)境中，不計(jì)離子之間的相互作用力及所受的重力，且離子進(jìn)入加速裝置時(shí)的速度可忽略不計(jì)。求：

（1）氫離子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度大小；

（2）氫、氦離子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑之比，并根據(jù)計(jì)算結(jié)果說明該方案是否能將兩種離子分離；

（3）小王同學(xué)設(shè)計(jì)了如圖乙所示的另一方案：在Q板右側(cè)空間中將磁場(chǎng)更換為勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小為E，離子垂直進(jìn)入電場(chǎng)。請(qǐng)你論證該方案能否將兩種離子分離。

Answer 1

【答案】（1） （2）；可以分開（3） 不能將兩種正離子分離

【解析】解：（1）粒子在電場(chǎng)中加速，由動(dòng)能定理有：

解得：

(2) 電荷量為q、質(zhì)量為m的正離子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，洛倫茲力提供向心力，則：

解得：

氫、氦離子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑之比為r1:r2=1 :

由上可見，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑與粒子的比荷有關(guān)，它們到達(dá)離子接收器的位置不同，可以分開；

(3) 電荷量為q、質(zhì)量為m的正離子垂直進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng)中后，在入射方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)在水平方向上運(yùn)動(dòng)位移為x時(shí)，其運(yùn)動(dòng)時(shí)間為

粒子在電場(chǎng)方向做勻加速運(yùn)動(dòng)，加速度

沿電場(chǎng)方向的偏轉(zhuǎn)位移為：

由(1)(3)(4)(5)聯(lián)立解得：

由此可見，該兩種離子在電場(chǎng)運(yùn)動(dòng)過程中，側(cè)向位移y與離子的比荷無關(guān)，即離子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡相同，所以該方案不能將兩種正離子分離