Question

1．某海軍進行登陸演練時，一艘戰(zhàn)艦因噸位大吃水太深，只能停錨在離海岸登陸點1.5km處．登陸隊員需要從較高的軍艦甲板上，利用固定好的繩索沒直線下滑到登陸快艇上再行登陸，如圖所示．若繩索兩端固定好后與豎直方向的夾角θ=37°，為保證行動最快，隊員先由靜止加速滑到最大速度，緊接著開啟摩擦制動裝置勻減速下滑，滑至快艇時速度剛好為零．已知軍艦甲板到快艇的豎直高度為24m，隊員減速下滑的加速度大小是加速下滑時的兩倍．求：
（1）隊員開啟摩擦制動裝置時的位置距繩頂端的距離；
（2）若快艇額定功率為50kW，載人后連同裝備總質量為10⁴kg，從靜止開始以額定功率向登陸點加速靠近，經(jīng)過一段時間達到最大速度10m/s，保持這一速度勻速前進一段距離后關閉發(fā)動機，快艇滑行到登陸點時速度恰好為零．假設快艇在水中受到的阻力恒定，求快艇運動的總時間．

Answer 1

分析 （1）隊員先加速后減速，根據(jù)加速度大小的關系判斷出運動時間，根據(jù)位移時間關系即可求得；
（2）當快艇達到最大速度時，牽引力等于阻力，在減速階段，根據(jù)勻變速直線運動求得減速的時間和位移，在額定功率下運動，根據(jù)動能定理求得時間即可求得

解答 解：（1）設能達到的最大速度為v，則加速時間${t}_{1}=\frac{v}{a}$，減速時間${t}_{2}=\frac{v}{2a}$，故$\frac{{t}_{1}}{{t}_{2}}=\frac{2}{1}$，各自通過的位移${x}_{1}=\frac{v}{2}{t}_{1}$，${x}_{2}=\frac{v}{2}{t}_{2}$，故$\frac{{x}_{1}}{{x}_{2}}=\frac{2}{1}$
通過的總位移x=$\frac{H}{cos37°}=\frac{24}{0.8}m=30m$，聯(lián)立解得x₁=20m，故隊員開啟摩擦制動裝置時的位置距繩頂端的距離為20m
（2）當快艇受到的牽引力等于阻力時，速度達到最大，有：f=$\frac{P}{{v}_{m}}=\frac{50000}{10}N=5000N$，減速階段的加速度為：a$′=\frac{f}{m}=\frac{5000}{10000}m/{s}^{2}=0.5m/{s}^{2}$，減速階段通過的位移為：$x′=\frac{{v}_{m}^{2}}{2a′}=\frac{1{0}^{2}}{2×0.5}m=100m$，減速時間為：$t′=\frac{{v}_{m}}{a′}=\frac{10}{0.5}s=20s$
額定功率下通過的位移為：x″=1500-Htan37°-x′=1382m
在額定功率下根據(jù)動能定理可得：Pt$″-fx″=\frac{1}{2}{mv}_{m}^{2}-0$
解得：t″=148.2s
所需總時間為：t=t′+t″=168.2s
答：（1）隊員開啟摩擦制動裝置時的位置距繩頂端的距離為20m
（2）快艇運動的總時間為168.2s

點評 本題主要考查了運動學公式，并涉及到動能定理的理解．明確在額定功率下運動為變加速運動，求時間必須用動能定理