Question

7．已知一顆人造衛(wèi)星在某行星表面上空繞行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，繞行速度為v，繞行周期為T．
求：（1）衛(wèi)星的軌道半徑；
（2）該行星的質(zhì)量（引力常量為G）．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)線速度與周期的關(guān)系求得衛(wèi)星的軌道半徑；
（2）根據(jù)萬有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力求得行星的質(zhì)量M．

解答 解：（1）根據(jù)線速度與周期的關(guān)系v=$\frac{2πr}{T}$可得衛(wèi)星的軌道半徑
r=$\frac{vT}{2π}$
（2）衛(wèi)星繞行星運(yùn)動(dòng)萬有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力有：$G\frac{mM}{{r}^{2}}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$
可得行星的質(zhì)量M=$\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{T}^{2}}$=$\frac{4{π}^{2}}{G{T}^{2}}（\frac{vT}{2π}）^{3}$=$\frac{{v}^{3}T}{2πG}$
答：（1）衛(wèi)星的軌道半徑為$\frac{vT}{2π}$；
（2）該行星的質(zhì)量為$\frac{{v}^{3}T}{2πG}$．

點(diǎn)評(píng) 掌握描述圓周運(yùn)動(dòng)物理量之間的關(guān)系及萬有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力是正確解題的關(guān)鍵．