Question

9．從天空墜落的雨滴是否吸引過(guò)你的視線？當(dāng)你伸出雙手時(shí)，你是否受到細(xì)小雨滴落到你手心時(shí)的溫柔？但暴雨肆虐大地時(shí)卻會(huì)沖毀山坡！你是否知道這雨滴是從千米的高空墜落？如果不考慮空氣阻力的影響，雨滴的落地速度將超過(guò)200m/s，就會(huì)像一梭梭子彈射向你!科學(xué)研究發(fā)現(xiàn)，雨滴在穿過(guò)云層的過(guò)程中，不斷與漂浮在云層中的小水珠相遇并結(jié)合為一體，其質(zhì)量逐漸增大，雨滴下落時(shí)會(huì)受到空氣阻力的作用，所受到的空氣阻力與雨滴的速度有關(guān)，還與其橫截面積有關(guān)．研究表明：雨滴受到的空氣阻力與速度大小的二次方成正比，雨滴所受到的空氣阻力與其橫截面積成正比．科技工作者為了預(yù)防局部大雨引發(fā)的地質(zhì)災(zāi)害，在研究雨滴對(duì)成都地區(qū)山坡的作用時(shí)發(fā)現(xiàn)，雨滴若從1000m左右高空下落，下落幾十米時(shí)就會(huì)做勻速運(yùn)動(dòng)．若把雨滴看作水球模型，球體的體積滿足公式為V=$\frac{4}{3}$πr³（式中r為球半徑）水的密度ρ=1×10³kg/m³，g取10N/kg．求兩滴從天而降的半徑為4r和r的雨滴，他們落地時(shí)的速度之比和落地時(shí)重力功率之比．

Answer 1

分析 抓住雨滴做勻速直線運(yùn)動(dòng)，結(jié)合平衡求出速度的表達(dá)式，從而得出落地時(shí)的速度之比，根據(jù)瞬時(shí)功率公式得出落地時(shí)重力功率的表達(dá)式，從而得出重力的功率之比．

解答 解：當(dāng)雨滴做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，有：mg=f，
f=kv²S=4kπr²v²，
則有：$ρ•\frac{4}{3}π{r}^{3}=4kπ{r}^{2}{v}^{2}$，
解得v=$\sqrt{\frac{ρr}{3k}}$，
因?yàn)閮捎甑蔚陌霃街�比�?：1，則落地的速度之比為2：1．
根據(jù)P=mgv=$ρ•\frac{4}{3}π{r}^{3}v$得，半徑之比為4：1，速度之比為2：1，則落地時(shí)重力功率之比為128：1．
答：它們落地的速度之比為2：1，落地時(shí)重力的功率之比為128：1．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道雨滴最終做勻速直線運(yùn)動(dòng)，結(jié)合平衡得出雨滴落地的速度表達(dá)式是解決本題的突破口．