Question

12．如圖所示，小球A、B（均可視為質(zhì)點(diǎn)）的質(zhì)量分別為1kg、2kg，兩小球通過(guò)一根輕繩相連，輕繩穿過(guò)一光滑固定的銅管，小球A在一水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖中虛線(xiàn)所示，輕繩穿過(guò)一光滑固定的鋼管，小球A在一水平面內(nèi)作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖中虛線(xiàn)所示，小球B靜止不動(dòng)，若小球A到管口的輕繩長(zhǎng)度為l，重力加速度為g，試求：
（1）小球A到管口的輕繩與豎直方向的夾角θ；
（2）小球A做圓周運(yùn)動(dòng)的周期．

Answer 1

分析 （1）分別研究小球B、A．對(duì)于B球處于平衡狀態(tài)，可求得繩子的拉力．小球A在水平面內(nèi)作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由重力和繩子拉力的合力提供向心力，由豎直方向力平衡求解輕繩與豎直方向的夾角θ；
（2）根據(jù)合外力等于向心力，求小球A做圓周運(yùn)動(dòng)的周期．

解答 解：（1）設(shè)繩子的拉力為F，由小球B處于平衡狀態(tài)，有 F=m_Bg
小球A在水平面內(nèi)作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上小球A所受的合力為零，則有
   Fcosθ=m_Ag
聯(lián)立得 cosθ=$\frac{{m}_{A}}{{m}_{B}}$=$\frac{1}{2}$，θ=60°
（2）小球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由輕繩拉力在水平方向的分力提供，則有
  Fsinθ=m_A$\frac{{v}^{2}}{r}$
其中 r=lsinθ，v=$\frac{2πr}{T}$
解得小球A做圓周運(yùn)動(dòng)的周期 T=π$\sqrt{\frac{2l}{g}}$
答：
（1）小球A到管口的輕繩與豎直方向的夾角θ是60°；
（2）小球A做圓周運(yùn)動(dòng)的周期是π$\sqrt{\frac{2l}{g}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題是連接體類(lèi)型，采用隔離法研究．關(guān)鍵要抓住A的向心力來(lái)源于重力和繩子拉力的合力，根據(jù)牛頓第二定律和向心力知識(shí)解答．