Question

12．某一豎直面內(nèi)存在一水平方向的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，一帶電量為+q，質(zhì)量為m的小球在該磁場中運(yùn)動
（1）若帶電小球的速度為v且不計(jì)重力，求帶電小球的軌道半徑和周期．
（2）若帶電小球的速度為v且不計(jì)重力，要使小球在水平向右方向上做勻速直線運(yùn)動，求在豎直方向所加勻強(qiáng)電場的強(qiáng)度和方向．

Answer 1

分析 （1）帶電小球不計(jì)重力，由洛倫茲力提供向心力而做勻速圓周運(yùn)動，由牛頓第二定律、向心力公式結(jié)合求解．
（2）要使小球在水平向右方向上做勻速直線運(yùn)動，電場力與洛倫茲力必須平衡，由左手定則判斷洛倫茲力方向，確定出電場力方向，即可得到電場的方向．由平衡條件列式求解電場強(qiáng)度的大�。�

解答 解：（1）帶電小球做勻速圓周運(yùn)動，由洛倫茲力提供向心力，則有：
qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
可得：r=$\frac{mv}{qB}$
周期為：T=$\frac{2πr}{v}$=$\frac{2πm}{qB}$
（2）要使小球在水平向右方向上做勻速直線運(yùn)動，電場力與洛倫茲力必須平衡，由左手定則知洛倫茲力方向豎直向上，則電場力方向應(yīng)豎直向下，所以電場的方向豎直向下．由平衡條件得：qvB=qE，
得：E=vB
答：（1）帶電小球的軌道半徑是$\frac{mv}{qB}$，周期為$\frac{2πm}{qB}$．
（2）在豎直方向所加勻強(qiáng)電場的強(qiáng)度大小是vB，方向豎直向下．

點(diǎn)評 帶電物體在勻強(qiáng)磁場中勻速圓周運(yùn)動的問題，關(guān)鍵要明確向心力的來源，由牛頓第二定律推導(dǎo)出半徑公式．