Question

1．一個(gè)垂直紙面向里的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)形狀如圖所示，磁場(chǎng)寬度為d，在垂直B的平面內(nèi)的A點(diǎn)，有一個(gè)電量為-q、質(zhì)量為 m、速度為v的帶電粒子進(jìn)入磁場(chǎng)，請(qǐng)問(wèn)其速度方向與磁場(chǎng)邊界的夾角為多少時(shí)粒子穿過(guò)磁場(chǎng)的時(shí)間最短？

Answer 1

分析 粒子穿過(guò)磁場(chǎng)，是指從右側(cè)離開(kāi)磁場(chǎng)，對(duì)應(yīng)的弧長(zhǎng)最短時(shí)用時(shí)最短，畫(huà)出運(yùn)動(dòng)軌跡，結(jié)合幾何關(guān)系列式求解圓弧對(duì)應(yīng)的圓心角，得到其初速度方向與磁場(chǎng)邊界的夾角．

解答 解：對(duì)粒子，洛侖茲力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律，有：
$qvB=m\frac{v^2}{r}$
解得：$r=\frac{mv}{qB}$
當(dāng)圓弧對(duì)應(yīng)的弦長(zhǎng)最短時(shí)，穿越磁場(chǎng)時(shí)間最短，軌跡如圖所示：

結(jié)合幾何關(guān)系，有：
tanθ=$\frac{\fracbjnbxjv{2}}{r}=\fracfd7dxj9{2r}$
α=$\frac{π}{2}-θ$
聯(lián)立解得：
α=$\frac{π}{2}-arctan\frac{dmv}{2qB}$
答：初速度方向與磁場(chǎng)邊界的夾角為$\frac{π}{2}-arctan\frac{dmv}{2qB}$時(shí)粒子穿過(guò)磁場(chǎng)的時(shí)間最短．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是明確當(dāng)粒子軌跡對(duì)應(yīng)的圓弧最短，即軌跡圓弧對(duì)應(yīng)的弦長(zhǎng)最短時(shí)，粒子穿越磁場(chǎng)的時(shí)間最短，畫(huà)出軌跡，結(jié)合幾何關(guān)系、牛頓第二定律列式求解，基礎(chǔ)題目．