Question

16．目前上海有若干輛超級(jí)電容車試運(yùn)行，其特點(diǎn)是充電快、運(yùn)行遠(yuǎn)，只需在乘客上車間隙充電30s～1min，就能行駛3km～5km．假設(shè)有一輛超級(jí)電容車，質(zhì)量m=2×10³kg，額定功率P=60kW，當(dāng)超級(jí)電容車在平直水平路面上行駛時(shí)，受到的阻力f是車重的k=0.1倍，取g=10m/s²．求：
（1）超級(jí)電容車在此路面上能達(dá)到的最大速度v_m；
（2）超級(jí)電容車從靜止開始以a=0.5m/s²的加速度做勻加速直線運(yùn)動(dòng)所能維持的時(shí)間t；
（3）超級(jí)電容車以額定功率從靜止開始運(yùn)動(dòng)經(jīng)過(guò)t′=50s達(dá)到最大速度過(guò)程中的位移x．

Answer 1

分析 （1）當(dāng)汽車勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，牽引力等于阻力，速度達(dá)到最大，由P=Fv求出車能達(dá)到的最大速度；
（2）當(dāng)汽車以恒定的加速度運(yùn)動(dòng)時(shí)，由牛頓第二定律求出牽引力，當(dāng)牽引力功率達(dá)到額定功率時(shí)勻加速運(yùn)動(dòng)結(jié)束，由P=Fv求出勻加速運(yùn)動(dòng)的最大速度，再由v=at求出加速時(shí)的時(shí)間；
（3）對(duì)整個(gè)過(guò)程，運(yùn)用動(dòng)能定理求出位移x．

解答 解：（1）由題意，當(dāng)超級(jí)電容車知當(dāng)時(shí)，速度達(dá)到時(shí)有：F_牽-f=0…①
電容車所受的阻力為：f=kmg…②
又 P=F_牽v_m…③
聯(lián)解①②③得：v_m=30m/s…④
（2）設(shè)車子勻加速運(yùn)動(dòng)的最大速度為v′，車在勻加速階段，有：$P={F_牽}^′v$…⑤
根據(jù)牛頓第二定律得：${F_牽}^′-f=ma$…⑥
又由速度公式有：v=at…⑦
聯(lián)解⑤⑥⑦得：t=40s…⑧
（3）由動(dòng)能定理得：$Pt'-fx=\frac{1}{2}m{v_m}^2-0$…⑨
解⑧得：x=1050m…⑩
答：（1）超級(jí)電容車在此路面上行駛所能達(dá)到的最大速度是30m/s．
（2）超級(jí)電容車從靜止開始以a=0.5m/s²的加速度做勻加速直線運(yùn)動(dòng)所能維持的時(shí)間t是40s．
（3）超級(jí)電容車以額定功率從靜止開始運(yùn)動(dòng)經(jīng)過(guò)t′=50s達(dá)到最大速度過(guò)程中的位移x為1050m．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了機(jī)車啟動(dòng)的兩種方式，恒定功率啟動(dòng)和恒定加速度啟動(dòng)，掌握恒定功率啟動(dòng)時(shí)功率保持不變，牽引力隨速度增大而減小，恒定加速度啟動(dòng)時(shí)牽引力不變，功率隨速度增加而增加．