Question

16．目前上海有若干輛超級電容車試運行，其特點是充電快、運行遠(yuǎn)，只需在乘客上車間隙充電30s～1min，就能行駛3km～5km．假設(shè)有一輛超級電容車，質(zhì)量m=2×10³kg，額定功率P=60kW，當(dāng)超級電容車在平直水平路面上行駛時，受到的阻力f是車重的k=0.1倍，取g=10m/s²．求：
（1）超級電容車在此路面上能達(dá)到的最大速度v_m；
（2）超級電容車從靜止開始以a=0.5m/s²的加速度做勻加速直線運動所能維持的時間t；
（3）超級電容車以額定功率從靜止開始運動經(jīng)過t′=50s達(dá)到最大速度過程中的位移x．

Answer 1

分析 （1）當(dāng)汽車勻速運動時，牽引力等于阻力，速度達(dá)到最大，由P=Fv求出車能達(dá)到的最大速度；
（2）當(dāng)汽車以恒定的加速度運動時，由牛頓第二定律求出牽引力，當(dāng)牽引力功率達(dá)到額定功率時勻加速運動結(jié)束，由P=Fv求出勻加速運動的最大速度，再由v=at求出加速時的時間；
（3）對整個過程，運用動能定理求出位移x．

解答 解：（1）由題意，當(dāng)超級電容車知當(dāng)時，速度達(dá)到時有：F_牽-f=0…①
電容車所受的阻力為：f=kmg…②
又 P=F_牽v_m…③
聯(lián)解①②③得：v_m=30m/s…④
（2）設(shè)車子勻加速運動的最大速度為v′，車在勻加速階段，有：$P={F_牽}^′v$…⑤
根據(jù)牛頓第二定律得：${F_牽}^′-f=ma$…⑥
又由速度公式有：v=at…⑦
聯(lián)解⑤⑥⑦得：t=40s…⑧
（3）由動能定理得：$Pt'-fx=\frac{1}{2}m{v_m}^2-0$…⑨
解⑧得：x=1050m…⑩
答：（1）超級電容車在此路面上行駛所能達(dá)到的最大速度是30m/s．
（2）超級電容車從靜止開始以a=0.5m/s²的加速度做勻加速直線運動所能維持的時間t是40s．
（3）超級電容車以額定功率從靜止開始運動經(jīng)過t′=50s達(dá)到最大速度過程中的位移x為1050m．

點評 本題主要考查了機車啟動的兩種方式，恒定功率啟動和恒定加速度啟動，掌握恒定功率啟動時功率保持不變，牽引力隨速度增大而減小，恒定加速度啟動時牽引力不變，功率隨速度增加而增加．