Question

（2013江蘇阜寧中學(xué)月考）如圖所示,一個(gè)質(zhì)量為m的小孩在平臺(tái)上以加速度a做勻加速助跑,目的是抓住在平臺(tái)右端的、上端固定的、長(zhǎng)度為L(zhǎng)的輕質(zhì)懸繩,并在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng).已知輕質(zhì)繩的下端與小孩的重心在同一高度,小孩抓住繩的瞬間重心的高度不變,且無(wú)能量損失.若小孩能完成圓周運(yùn)動(dòng),則:

       (1)小孩抓住繩的瞬間對(duì)懸線的拉力至少為多大?

      (2)小孩的最小助跑位移多大?

      (3)設(shè)小孩在加速過(guò)程中，腳與地面不打滑，求地面對(duì)腳的摩擦力大小以及摩擦力對(duì)小孩所做的功。

Answer 1

(1)設(shè)小孩在最低點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速度為v1,最高點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速度為v2.小孩抓住懸線時(shí),懸線對(duì)小孩的拉力至少為F

小孩在最高點(diǎn)有:                ①               (2分)

小孩在最低點(diǎn)有:                ②                     (2分)

依據(jù)機(jī)械能守恒定律可得:      ③                         

聯(lián)立以上三式解得:F=6mg        ④  

依據(jù)牛頓第三定律可知,小孩對(duì)懸線的拉力至少為6mg.

(2)小孩在水平面上做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng),依據(jù)已知,小孩運(yùn)動(dòng)的加速度為a,末速度為v₁, 

由②④可得：v₁²=5gL，

由v₁²=2ax

可得x=。     (4分)

（3）摩擦力大小f=ma . (2分)          

摩擦力對(duì)小孩做功為零。(2分)