Question

3．如圖所示，在y軸右方有方向垂直于紙面的勻強磁場，一個質(zhì)量為m，電量為q的質(zhì)子以速度v水平向右經(jīng)過x軸上的P點最后從y軸上的M點射出，已知M點到原點的距離為L，質(zhì)子射出磁場時的速度方向與y軸的夾角θ為30°．求：
（1）磁感應(yīng)強度的大小和方向；
（2）若質(zhì)子在磁場中運動的適當(dāng)時候，在y軸右方再加一個勻強電場，可以使質(zhì)子能平行于y軸正方向做勻速直線運動．從質(zhì)子經(jīng)過P點開始計時，經(jīng)過多長時間開始加這個勻強電場？電場強度多大？方向如何？

Answer 1

分析 （1）由于磁場只存在x≥0區(qū)域，質(zhì)子沿x軸正方向運動時，若洛倫茲力方向沿y軸負方向，則質(zhì)子在第四象限運動，就不可能達M點，所以質(zhì)子所受洛倫茲力方向必沿y軸正方向，再由左手定則判定磁場方向應(yīng)垂直紙面向里．
（2）由題意和半徑公式可知，要求磁感應(yīng)強度B應(yīng)先求半徑R，要求半徑得首先確定圓心．題中已知圓周上P、M兩點的速度方向，可確定圓心O，畫出圖象，根據(jù)幾何關(guān)系和向心力公式即可求解．

解答 解：（1）質(zhì)子在磁場中運動圓軌道如圖所示，設(shè)圓軌道半徑為R，由幾何圖知：

R（1+sin30°）=L　①
根據(jù)洛倫茲力提供向心力，得
qvB=m$\frac{v2}{R}$　②
解得：B=$\frac{3mv}{2qL}$�、�
由左手定則可判定磁場方向垂直紙面向里．
（2）要使質(zhì)子能平行于y軸正方向做勻速直線運動，必須當(dāng)質(zhì)子速度沿y軸正方向時，加一水平向右的勻強電場，并且使質(zhì)子受電場力和洛倫茲力相等，即
qE=qvB　④
由③④解得：E=$\frac{3mv2}{2qL}$，方向與x軸正方向相同�、�
此刻質(zhì)子恰好運動了$\frac{T}{4}$，則
T=$\frac{2πm}{qB}$，t=$\frac{T}{4}$�、�
由③⑥解得：t=$\frac{πL}{3v}$
答：（1）磁感應(yīng)強度的大小是$\frac{3mv}{2qL}$，方向垂直于紙面向里；
（2）從質(zhì)子經(jīng)過P點開始計時，經(jīng)過$\frac{πL}{3v}$時間開始加這個勻強電場；電場強度是$\frac{3mv2}{2qL}$，方向與x軸正方向相同．

點評 帶電粒子在磁場中運動的題目解題步驟為：定圓心、畫軌跡、求半徑，同時還利用圓弧的幾何關(guān)系來幫助解題．