Question

16．如圖所示，卡車通過(guò)定滑輪以恒定的功率P₀拉繩，牽引河中的小船沿水面運(yùn)動(dòng)，已知小船的質(zhì)量為m，沿水面運(yùn)動(dòng)時(shí)所受的阻力為f且保持不變，當(dāng)繩AO段與水平面夾角為θ時(shí)，小船的速度為v，不計(jì)繩子與滑輪的摩擦，則此時(shí)繩子的拉力大小為$\frac{{P}_{0}}{vcosθ}$，小船的加速度大小為$\frac{{P}_{0}-fv}{mv}$．

Answer 1

分析 繩子收縮的速度等于車在岸上的速度，連接船的繩子端點(diǎn)既參與了繩子收縮方向上的運(yùn)動(dòng)，又參與了繞定滑輪的擺動(dòng)．根據(jù)船的運(yùn)動(dòng)速度，結(jié)合平行四邊形定則求出車?yán)�繩子的速度，依據(jù)恒定的功率，求得繩子的拉力大小，再依據(jù)牛頓第二定律，求得此時(shí)船的加速度．

解答 解：船運(yùn)動(dòng)的速度是沿繩子收縮方向的速度和繞定滑輪的擺動(dòng)速度的合速度，如題目中圖所示，根據(jù)平行四邊形定則有：
v_車=v_船cosθ．
則車的速度為：v_車=vcosθ．
卡車通過(guò)定滑輪以恒定的功率P₀拉繩，那么此時(shí)繩子的拉力大小為：F=$\frac{{P}_{0}}{{v}_{車}}$=$\frac{{P}_{0}}{vcosθ}$；
對(duì)小船受力分析，如下圖所示，則有：Fcosθ-f=ma
因此船的加速度大小為：a=$\frac{Fcosθ-f}{m}$=$\frac{\frac{{P}_{0}}{vcosθ}×cosθ-f}{m}$=$\frac{{P}_{0}-fv}{mv}$；

故答案為：$\frac{{P}_{0}}{vcosθ}$，$\frac{{P}_{0}-fv}{mv}$．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道船運(yùn)動(dòng)的速度是沿繩子收縮方向的速度和繞定滑輪的擺動(dòng)速度的合速度，并掌握受力分析與理解牛頓第二定律，注意根據(jù)恒定功率，結(jié)合車的速度，求得繩子的拉力是解題的突破口．